دوره‌ی هندسه‌ی مقدماتی

اصول پنج گانه اقلیدس

قضیه موازی مورب

فرم خط شکسته

بیان فرم تعمیم یافته

فرم موشک

بیان مفهوم همنهشتی در چندضلعی ها

همنهشتی در مثلث

بیان تمام حالات همنهشتی

بیان مفهوم تشابه در چند ضلعی ها

تشابه در مثلث ها

حل چند مثال برای تشابه

بیان صورت تالس و بررسی عکس آن

جزء به جزء، جزء به کل و تمام نمایش های ممکن

استفاده از خواص جبری در تالس

تالس در ذوزنقه

طول خطوط موازی در ذوزنقه

حل چند مثال با تالس

جمع زوایا در چندضلعی ها

تعداد اقطار در چند ضلعی ها

خواص چندضلعی های منتظم

حل چند مثال با چندضلعی ها

بررسی خواص مربع، مستطیل و لوزی

بررسی خواص متوازی الاضلاع

تکنیک های یافتن متوازی الاضلاع

بررسی انواع ذوزنقه و خواص هریک

بررسی کایت

حل مسئله با چهارضلعی ها

بررسی مثلث متساوی الاضلاع و متساوی الساقین

تکنیک های یافتن مثلث های خاص

بررسی خواص مثلث قائم الزاویه

حل مسئله با مثلث ها

بیان قضیه فیثاغورس

بررسی عکس قضیه

۳ تایی های خوب و ۳ تایی های مشابه

حل مسئله با فیثاغورس

تکنیک های استفاده از فیثاغورس

بررسی خواص عمودمنصف

تکنیک اثبات عمودمنصف بودن خطوط

مفهوم مرکز دایره محیطی و خواص زاویه ای آن

بررسی خواص نیمساز داخلی و خارجی

تکنیک اثبات نیمساز بودن خطوط

بیان محل های همرسی نیمساز ها

خواص زاویه ای محل های همرسی

بیان مفهوم مرکز دایره محاطی

بیان مفهوم میانه

خواص مرکزثقل مثلث ها

نسبت های طولی با مرکز ثقل

بررسی خواص ارتفاع

محل همرسی ارتفاع ها و خواص زاویه ای آن

حل مسئله با نقاط خاص همرسی در مثلث ها

زاویه های خاص در مثلث

بیان خواص هر زاویه خاص در مثلث

بررسی روابط طولی

بررسی زاویه ۱۵ درجه

حل مسئله با زاویه های خاص در مثلث

تکنیک های حل مسائل با زاویه های خاص

اشکال محیطی

بررسی خطوط مماس بر دایره

بررسی چهارضلعی محیطی

خواص مرکز دایره محاطی در چندضلعی ها

نامساوی در مثلث های قائم الزاویه

حل مسئله با چندضلعی های محیطی

تکنیک های حل مسائل با روابط طولی خاص

بیان زوایای مرکزی، محاطی و ظلی در دایره

بررسی زاویه های داخلی و خارجی

بررسی زاویه های خطوط مماس بر دایره

ساخت ذوزنقه در دایره

طول وتر ها در دایره

حل مسئله با انواع زاویه ها در دایره

بیان خواص اشکال محاطی

بررسی خواص زاویه ای در چهارضلعی های محاطی

تکنیک های اثبات محاطی بودن چهارضلعی ها

حل مسئله با چهارضلعی های محاطی

ارائه تکنیک های جدید برای حل سوالات دایره

مروری بر چهارضلعی های خاص

بیان مفهوم قوت در دایره

بررسی قوت نقاط داخلی و خارجی در دایره

رابطه نقاط با مراکز دایره ها با استفاده از قوت

تکنیک اثبات محاطی بودن اشکال با قوت

تکنیک مماس بودن دایره بر خط دلخواه

حل مثال با قوت

رابطه نسبتی برای خطوط مماس بر دایره

حل مسئله با استفاده از قوت

بیان تشابهی پرکاربرد

تکنیک های استفاده

عکس رابطه

حل مسئله با استفاده از تشابه معروف

بیان وضعیت دو دایره نسبت به هم در صفحه

بیان مفهوم مماس مشترک

بیان انواع مماس مشترک برای دو دایره

بیان مفهوم خط المرکزین

خواص مماس مشترک

طول انواع مماس مشترک

حل مسئله و تکنیک های استفاده از طول ها

بیان مفهوم محور اصلی

خواص محور اصلی

تکنیک عضویت یک نقطه روی یک خط

توصیه های تکنیکی

محوراصلی نقطه و دایره

ایده یافتن مرکز دایره

حل مسئله

بیان مفهوم سینوس و کسینوس

ساخت تانژانت و کتانژانت

بیان مفهوم دایره مثلثاتی

بررسی تمام خواص دایره مثلثاتی

بررسی نواحی دایره مثلثاتی

رابطه بین زوایای مکمل، متمم و قرینه در مثلثات

تکنیک برابری دو زاویه با استفاده از سینوس و کسینوس

روابط پیشرفته تر در مثلثات

روابط بین دو زاویه در مثلثات

تکنیک های پرکاربرد در مثلثات

حل مسئله با استفاده از مفاهیم سینوس و کسینوس

بیان صورت قضیه سینوس ها

اثبات قضیه سینوس ها

تکنیک استفاده از این قضیه در سوالات

بیان ۲ لم مهم در قالب حل مسئله

تکنیک استفاده از برابری شعاع دو دایره با استفاده از این قضیه

حل مسئله با قضیه سینوس ها

بیان لم نسبت در مثلث ها

اثبات لم

بررسی حالت داخلی و خارجی برای لم نسبت

بررسی حالات خاص

حل مسئله با لم نسبت

بیان رابطه نسبتی مهم برای دوایر با خطوط مماس

تکنیک برابری دو زاویه با استفاده از مثلثات

حل مسئله با لم نسبت

بیان قضیه کسینوس ها و اثبات آن

تکنیک یافتن زاویه و طول با استفاده از قضیه کسینوس ها

حل مسئله با قضیه کسینوس ها

بیان قضیه استوآرت و اثبات آن

بررسی حالات خاص قضیه استوآرت

یافتن طول میانه بر حسب اضلاع

حل مسئله با قضیه استوآرت و طول میانه

تکنیک جبری پرکاربرد در المپیاد

بررسی طول های سازنده توسط دوایر محاطی داخلی و خارجی در مثلث

یافتن مساحت مثلث ها بر حسب عناصر سازنده دایره محاطی داخلی

یافتن مساحت مثلث ها بر حسب عناصر سازنده دایره محاطی خارجی

حل مسئله با استفاده از تکنیک های جدید

استفاده از لم های بیان شده در جلسات قبل در حل مسائل

بیان قضیه هرون

نسبت مساحت مثلث ها با ارتفاع های مشترک

بیان و بررسی قضیه نیمساز

بررسی نسبت مساحت اشکال متشابه

حل مسائل پیشرفته تر با استفاده از تکنیک های مساحتی

بیان صفحه مختصات و نحوه نمایش نقاط در آن

بررسی نواحی گوناگون

بیان معادله خطوط در صفحه مختصات

بررسی شیب های خطوط گوناگون

تکنیک عمود بودن خطوط بر یکدیگر

بیان قضیه پیک

حل مسئله با قضیه پیک

حل مسائل معادله خط و ارائه تکنیک های حل سوالات

بیان تبدیل انتقال

بیان تبدیل تقارن نسبت به خط و نقطه

بیان تبدیل دوران

حل چند مسئله پیشرفته برای درک بهتر تبدیلات

خواص اشکال ۳ بعدی

بررسی مکعب، مکعب مستطیل، کره، استوانه و منشور و ارائه تمام خواص آنها

بررسی خواص هرم و مخروط

بررسی فرم های باز شده اشکال ۳ بعدی

تکنیک حل مسائل با مخروط

حل مسئله های پیشرفته با تکنیک های مهم

ترکیب هندسه ۲ بعدی و ۳ بعدی

اشکال غیرعادی در هندسه ۳ بعدی و نحوه ساخت آنها

مفهوم غلتاندن در هندسه ۳ بعدی