کتاب حساب دیفرانسیل و انتگرال و هندسه تحلیلی (توماس)
کتاب حساب دیفرانسیل و انتگرال و هندسه تحلیلی که به قلم جورج توماس و راس فینی نگاشته شده، به حساب دیفرانسیل توماس شهرت یافته است. این کتاب یکی از بهترین منابع، برای مطالعه پایه‌‌ای و بنیادی ریاضیات است. از مزیت های این کتاب، می‌توان به بیان شیوا و سوالات متعدد جهت فراگیری مطالب در هر بخش اشاره کرد.
سرفصل های کتاب حساب دیفرانسیل و انتگرال و هندسه تحلیلی (توماس)
1. آهنگ تغییر تابع
زیرسرفصل‌ها :
مختصات برای صفحه
شیب خط
معادله های خط
تابع و نمودار
قدرمطلق
خط مماس و شیب خم های درجه دوم و سوم
شیب خم y=f(x): مشتق
سرعت و سایر آهنگ های تغییر
حد
حد و بینهایت
پیوستگی
2. مشتق
زیرسرفصل‌ها :
تابع های چندجمله ای و مشتق آن ها
حاصل‌ضرب، توان و خارج قسمت
مشتق‌گیری ضمنی و توان های کسری
تقریب خطی و دیفرانسیل
قاعده زنجیری
مرور مختصری بر مثلثات
مشتق تابع های مثلثاتی
معادله های پارامتری
روش نیوتن برای تقریب زدن جواب معادله ها
فرمول های مشتق با نماد دیفرانسیل
3. کاربرد مشتق
زیرسرفصل‌ها :
رسم خم با استفاده از مشتق اول
تقعر و نقطه عطف
مجانب ها و تقارن
نظریه ماکسیمم و مینیمم
مساله های ماکسیمم و مینیمم
آهنگ های تغییر وابسته
قضیه مقدار میانگین
صورت های مبهم و قاعده هوپیتال
تقریب های درجه دوم و خطا های تقریی: تعمیم قضیه مقدار میانگین
4. انتگرال‌گیری
زیرسرفصل‌ها :
انتگرال نامعین
انتخاب مقدار ثابت انتگرال‌گیری
روش جانشانی در انتگرال‌گیری
انتگرال تابع های مثلثاتی
انتگرال معین: مساحت ناحیه زیر یک خم
محاسبه انتگرال های معین به کمک مجموع‌یابی
قضیه های اساسی حساب انتگرال
جانشانی در انتگرال های معین
قواعدی برای تقریب‌زدن انتگرال های معین
5. کاربرد انتگرال معین
زیرسرفصل‌ها :
تغییر خالص مکان و مسافتی که یک جسم متحرک می‌پیماید
مساحت نواحی بین خم ها
محاسبه حجم به روش برش دادن. حجم اجسام دورانی
محاسبه حجم به کمک واشر ها و پوسته های استوانه ای
طول خم های واقع در صفحه
مساحت رویه های دورانی
مقدار میانگین یک تابع
گشتاور و مرکز جرم
کار
نیروی هیدرواستاتیکی
مساحت نواحی بین خم ها
محاسبه حجم به روش برش دادن. حجم اجسام دورانی
محاسبه حجم به کمک واشر ها و پوسته های استوانه ای
طول خم های واقع در صفحه
مساحت رویه های دورانی
مقدار میانگین یک تابع
گشتاور و مرکز جرم
کار
نیروی هیدرواستاتیکی 6. تابع های متعالی
زیرسرفصل‌ها :
تابع های معکوس یکدیگر
تابع های مثلثاتی معکوس
مشتق تابع های مثلثاتی معکوس: انتگرال های مربوط
لگاریتم طبیعی و مشتق آن
ویژگی های لگاریتم های طبیعی: نمودار y=ln x
تابع نمایی e^x
تابع های a^x و a^u
تابع های y=log u: آهنگ های رشد
کاربرد های توابع نمایی و لگاریتمی
7. روش های انتگرال‌گیری
زیرسرفصل‌ها :
فرمول های اصلی انتگرال‌گیری
انتگرال‌گیری جزء به جزء
حاصل‌ضرب ها و توان‌های تابع های مثلثاتی
توان های زوج سینوس ها و کسینوس ها
جانشانی های مثلثاتی که در آن ها تک‌جمله‌ای های مربع به جای a²-u²، a²+u² و u²-a² قرار می‌گیرند
انتگرال های شامل ax²+bx+c
انتگرال‌گیری از توابع گویا به روش کسر های ساده
انتگرال های غیر عادی
استفاده از جدول های انتگرال ها
فرمول های کاهش توان
8. مقاطع مخروطی و سایر خم های مسطح
زیرسرفصل‌ها :
معادله های حاصل از فرمول فاصله
دایره
سهمی
بیضی
هذلولی
نمودار معادلات درجه دوم
سهمی، بیضی یا هذلولی؟ مبین پاسخ می‌دهد
مقاطع مخروطی
معادلات پارامتری مقاطع مخروطی و خم های دیگر
9. تابع های هیپربولیک
زیرسرفصل‌ها :
تعریف ها و اتحاد ها
مشتق ها و انتگرال ها
کابل آویزان
تابع های هیپربولیک معکوس
10. مختصات قطبی
زیرسرفصل‌ها :
دستگاه مختصات قطبی
ترسیم نمودار در دستگاه مختصات قطبی
معادله های قطبی مقطع های مخروطی و خم های دیگر
انتگرال در مختصات قطبی
11. دنباله های نامتناهی و سری های نامتناهی
زیرسرفصل‌ها :
دنباله های اعداد
قضیه های مربوط به حد
حد هایی که با آن ها بسیار سروکار داریم
سری های نامتناهی
سری های با جملات نامنفی: آزمون های مقایسه ای و انتگرال
سری های با جملات نامنفی: آزمون های نسبت و ریشه
همگرایی مطلق
سری های متناوب و همگرایی مشروط
مرور
براورد کردن مجموع سریی با جمله های مثبت 12. سری های توانی
زیرسرفصل‌ها :
مقدمه
چندجمله‌ای تیلر
قضیه تیلر با باقیمانده: سینوس ها، کسینوس ها و e^x
نقطه های بسط، قضیه دوجمله‌ای، آرکتانژانت ها و pi
همگرایی سری های توانی: مشتق‌گیری، انتگرال‌گیری، ضرب و تقسیم
صورت های مبهم
یک معمای کامپیوتری
همگرایی سری های توانی: مشتق‌گیری، انتگرال‌گیری، ضرب و تقسیم
صورت های مبهم
یک معمای کامپیوتری 13. بردار ها
زیرسرفصل‌ها :
بردارهای واقع در صفحه
معادلات حرکت پرتابه
مختصات و بردار ها در فضا
ضرب عددی دو بردار
ضرب برداری دو بردار
معادله های خط پاره خط و صفحه در فضا
ضرب سه یا بیش از سه بردار
14. تابع های برداری و حرکت
زیرسرفصل‌ها :
تابع‌های برداری و حرکت
فاصله جهتدار و بردار مماس واحد T
خمیدگی تاب و دستگاه TNB
حرکت سیارات و ماهواره ها
15. رویه ها، دستگاه های مختصات و ترسیم
زیرسرفصل‌ها :
استوانه
رویه های درجه دوم
مختصات استوانه ای و مختصات کروی
16. تابع های دو یا چندمتغیره و مشتق آن ها
زیرسرفصل‌ها :
تابع هایی که بیش از یک متغیر مستقل دارند
حد و پیوستگی
مشتق های جزئی
قاعده زنجیری
مشتق های جزئی با متغیرهای مفید
گرادیان و مشتق های جهتی
صفحه های مماس و خط‌های قائم
مشتق‌های جزئی مراتب بالاتر معادلات دیفرانسیل جزئی مربوط به فیزیک
17. کاربرد های مشتقات جزئی
زیرسرفصل‌ها :
ماکسیممها مینیممها و نقاط زینی
تقریب خطی و برآورد نمو
ضرایب لاگرانژ
فرمول تیلر آزمون مشتق دوم و برآورد خطا
18. انتگرال های چندگانه
زیرسرفصل‌ها :
انتگرال های دوگانه
مساحت گشتاور و مرکز جرم
انتگرال دوگانه به صورت قطبی
انتگرال های سه گانه در مختصات قائم حجم و مقدار متوسط
جرم و گشتاور در سه بعد
انتگرال های سه گانه در مختصات استوانه ای و کروی
19. میدان های برداری و انتگرال‌گیری
زیرسرفصل‌ها :
انتگرال های خمیده خطی
انتگرالهای خمیده خطی در میدانهای برداری کار گردش و شار
قضیه گرین در صفحه
مساحت رویه و انتگرال رویه ای
قضیه دیورژانس
قضیه استوکس
استقلال از مسیر و میدانهای پایستار
20. معادلات دیفرانسیل
زیرسرفصل‌ها :
مقدمه
معادله های دیفرانسیل مرتبه اول از درجه اول
معادله های مرتبه دوم قابل تبدیل به مرتبه اول
معادله های همگن مرتبه دوم خطی با ضرایب ثابت
معادله های تا همگن مرتبه دوم خطی با ضرایب ثابت ارتعاش
معادله های خطی از مرتبه های بالاتر با ضرایب ثابت روش های تقریبی سری های توانی
میدان های شیب و قضیه بیکار درباره وجود و یگانگی روش های عددی
مطالب زیر را حتما مطالعه کنید
نسبیت خاص و عام و کیهانشناختی
نسبیت خاص و عام و کیهانشناختی
مکانیک کوانتومی(آیزبرگ)
مکانیک کوانتومی(آیزبرگ)
مسائل فیزیک عمومی(زوبوف)
مسائل فیزیک عمومی(زوبوف)
دینامیک شاره ها(برایتون)
دینامیک شاره ها(برایتون)
جبر خطی(سرژ لانگ)
جبر خطی(سرژ لانگ)
دینامیک کلاسیک(ماریون)
دینامیک کلاسیک(ماریون)
دیدگاهتان را بنویسید