نقشه راه درس ترمودینامیک

به قلم استاد:

سید محمدحسین شریفی کلهرودی

همه ی سیستم های پیرامون ما از تعداد بسیار زیادی ذره تشکیل شده اند . برای مثال یک لیوان آب در نظر بگیرید: پرسش های زیر مسائل جالبی هستند:

با دادن یک انرژی مشخص به آب دمای آن چقدر افزایش می یابد؟
در چه دمایی آب جوش می آید ؟ و در چه دمایی منجمد می شود؟
با اعمال فشار به آب چگالی آن چه تغییری میکند؟
چرا پس از مدتی آب در اتاق ناپدید می شود؟

همه ی این پرسش ها و پرسش های بیشتری را می توانیم برای اجسام پیرامون خود مطرح کنیم. به طوری کلی فیزیک گرمایی می کوشد تا به این پرسش ها پاسخ دهد.

علی الاصول توصیف کامل این سیستم ها نیازمند شناخت و حل معادلات میکروسکوپیک ماده است. انجام این کار مسلتزم داشتن دانش میکروسکوپیکی کامل از سیستم و قوانین فیزیک و همچنین حل تعداد بسیار زیادی معادله از مرتبه ۱.^۲۳ میباشد که عملا غیر ممکن است . یک روش برای توصیف خواص ماکروسکوپیک این سیستم ها ساختن نظریه های موثر است که مبنای آن ها ازمایشگاه میباشند . این نظریه ها بر اساس مشاهدات طبیعی ما در آزمایشگاه ساخته می شوند بنابراین به آن ها نظریه های پدیده شناختی میگوییم.

یکی از مهم ترین این نظریه ها ترمودینامیک میباشد که تلاش میکند خواص ماکرسکوپیک یک ماده را بر اساس یکسری متغیر جدید ماکروسکوپیکی که در ازمایشگاه قابل مشاهده توصیف کند . اساس قوانین این نظریه همگی بر پایه ی آزمایشگاه هستند بنابراین خواهید دید که این قوانین کاملا جهان شمول بوده و انتظار داریم که برای همه ی سیستم های ترمودینامیکی پیرامون ما با ویژگی های مختلف درست باشند . چون ترمودینامیک یک نظریه ی موثر است محدوده کاربرد و معادلات آن کاملا ماکروسکوپیک میباشند .

حالت تعادل ترمودینامیکی را حالتی تعریف میکنیم که در ان خواص سیستم ها با زمان تغییری نمیکند و همه ی جای سیستم یکسان میباشد ( همگن)در این حالت توصیف سیستم بسیار ساده تر میباشد. در ابتدا ترمودینامیک تعادلی فقط سیستم ها را در این حالت توصیف میکند، اما خواهید دید که روش های ترمودینامیک تعادلی با اندکی اصلاح مناسب برای سیستم های غیر تعادلی نیز هستند. ترمودینامیک یکی از بخش فیزیک گرمایی است. فیزیک گرمایی شامل بخش های مکانیک آماری – نظریه ی جنبشی – نظریه ی انتقال حرارت نیز می باشد. در این بخش ها مسائل بیشتری از جمله مسائل غیر تعادلی بررسی می شوند.

برای مطالعه مقدماتی ترمودینامیک می توانید از کتاب های الفبای حرارت و سیالات – کتاب فیزیک پایه بلت – کتاب هالیدی استفاده کنید . توصیه می شود که کتاب الفبای حرارت و سیالات را دقیق مطالعه کرده و مسائل آن را کامل حل کنید ، زیرا مطالب این کتاب دقیقا منطبق بر مباحث مرحله ی یک و دو المپیاد می باشد .

توصیه می شود برای مطالعه ی ترمودینامیک پیشرفته به سراغ کتاب زیبای ادکینز بروید . این کتاب کاملا مختصر و مفید و دقیق نوشته شده است . از مزایای این کتاب تعهد کامل آن به روش های ترمودینامیکی برای حل مسایل است.

حال معرفی سر فصل ها می پردازیم.

سرفصل های سطح مقدماتی ترمودینامیک

انبساط اجسام. همانطور که انتظار داریم با افزایش دما و یا اعمال فشار حجم اجسام تغییر میکند. در غالب موارد افزایش دما منجر به افزایش حجم و اعمال فشار منجر به کاهش آن می شود. در این فصل یاد میگیرید که چگونه به صورت تقریبی این مسائل را بررسی کنید . همچنین با کابرد این پدیده در سیستم های مختلف مانند دماسنج ها آشنا می شوید.

انتقال حرارت. طبیعت به طرز جالبی تمایل دارد تا اجسام را با یکدیگر هم دما کند. مثلا خنک شدن یک لیوان چای را در نظر بگیرید. یک مسئله ی جالب این است که محاسبه کنید زمان مناسب برای نوشیدن چای کی می باشد. در فصل انتقال حرارت با مکانیزم های انتقال حرارت که مشتمل بر رسانش – همرفت – تابش می باشند آشنا می شوید . توصیف و چرایی وجود این مکانیزم ها مسائل پیچیده ای می باشند که هر کدام توصیفات ماکروسکوپیکی زیبایی دارند. در سطح مقدماتی فقط مسایلی بررسی می شوند که در آن ها دما بر حسب زمان ثابت است.

پیشرفته: در این سطح با مسایل غیر تعادلی رسانش و همرفت نیز آشنا می شوید. معادله ی پخش، توصیف کننده ی دینامیک دما در این سیستم ها است. یک روش برای حل معادلات پخش در سیستم های رسانشی روش جداسازی متغیر ها می باشد که در این سطح بیان می شود. یکی دیگر از مسایل جالب این بخش بررسی دینامیک دما در سیستم های الکتریکی است زیرا با گذشتن جریان از آن ها گرما تولید می شود که منجر به افزایش دما می شود.

گرما و تعادل گرمایی. در قالب این فصل به صورت مقدماتی با مفهوم گرما و نعادل گرمایی اشنا می شوید. یاد میگیرید که اعمال گرما منجر به افزایش دما و گذار حالت در سیستم ها می شود. بر اساس این پدیده ها با مفهوم ظرفیت گرمایی و گرمای نهان آشنا می شوید . همانگونه که می دانید هر ماده می تواند در فاز های مختلف جامد -مایع- گاز باشد. در این فصل با خواص این فاز ها و فرایند های تبدیل آن ها به یکدیگر آشنا می شوید.

قوانین گاز ها. به طور کلی توصیف گاز های دلخواه مسئله ی پیچیده ای است . خوشبختانه در آزمایشگاه دیده ایم که گاز ها در صورتی که رقیق باشند از یک سری قوانین مشخصی تبعیت می کنند. با کمک این قوانین می توان یک سیستم ایده آل به نام گاز کامل معرفی کرد که با کمک آن می توانیم گاز های واقعی را تقریب بزنیم. در این فصل با خواص و معادلات حاکم بر گاز های کامل و مفهوم مول و عدد آووگادرو آشنا می شوید.

قوانین ترمودینامیک (مقدماتی). معمولا در کتاب های مقدماتی همه ی قوانین ترمودینامیک در یک فصل بیان میشوند . در این فصل با قوانین صفرم و اول و دوم ترمودینامیک و همچنین مفاهیم کار و گرما و انرژی داخلی و فرایند ها و چرخه های ترمودینامیکی و ماشین های گرمایی و یخچال های گرمایی به صورت مقدماتی اشنا می شوید. یاد میگیرید که چگونه فرایند های گاز کامل را بررسی کرده و کار و گرما را بدست آورید. همچنین یاد میگیرید که ماشین های گرمایی چگونه کار میکنند و چه محدودیت های در تبدیل گرما به کار مکانیکی وجود دارد . به صورت کلی در این بخش از کتاب های مقدماتی تلاش می شود تا مهارت های لازم برای حل مسایل مرحله ی یک و دو به شما آموزش داده شود.

به صورت کلی مفاهیم ذکر شده در ترمودینامیک مفاهیم عمیقی می باشند که در تعریف آن ها ریزه کاری ها مهمی وجود دارد. ما انسان ها به صورت کلی شهود مناسبی نسبت به این مفاهیم داریم اما باید در کنار این شهود فیزیکی ، مفاهیم را به صورت دقیق در ترمودینامیک تعریف کنیم. همچنین ترمودینامیک به توصیف خواص گرمایی همه ی سیستم ها می پردازد و نه فقط گاز کامل ! بنابراین برای یادگیری عمیق و مفاهیم و آشنایی با گستره ی کامل کاربرد ترمودینامیک نیاز به مطالعه ی ترمودینامیک پیشرفته داریم.

سرفصل های سطح پیشرفته ترمودینامیک

در سطح پیشرفته، ترمودینامیک ساختار مجرد تری دارد زیرا قرار هست همه ی سیستم ها را توصیف کند. بنابراین در این سطح نیاز به دانش ریاضیاتی بیشتری در غالب حساب دیفرانسیل و انتگرال چند متغیره مخصوصا مشتقات جزیی دارید.

مفاهیم اولیه. در این فصل با مفاهیم اولیه برای شروع ترمودینامیک آشنا می شوید. این مفاهیم شامل متغیر های ترمودینامیکی – حد ترمودینامیکی – برهمکنش بین سیستم ها – فزونوری – توابع حالت و مسیر – برگشت پذیری – تعادل ترمودینامیکی می باشد. مطالعه و فهم دقیق این فصل بسیار مهم می باشد زیرا این مفاهیم ابزار کاری ما می باشد.

بر خلاف مکانیک و الکترومغناطیس، در ترمودینامیک ما پیوسته درجات ازادی مختلفی برای توصیف سیستمم انتخاب میکنیم بنابراین باید بلد باشیم که چگونه مشتقات جزیی یک کمیت ( با آرگومان های مختلف) را به یکدیگر تبدیل کنیم. در این فصل از کتاب با یک سری قضیه ی ریاضی که روابط بین مشتقات جزیی مختلف را بیان میکنند اشنا می شوید. همچنین در این فصل می بینید که چرا توصیف حالت های غیر تعادلی یک سیستم بسیار دشواراست و مجبوریم ساختار ترمودینامیک را در قالب حالت های تعادلی بسازیم.

قانون صفرم ترمودینامیک. در این فصل با قانون صفرم آشنا شده و یاد میگیرید که چگونه بر اساس این قانون ومفهوم تعادل گرمایی، تعریف دقیقی برای گرما ارائه دهید . همچنین یاد میگیرید که چگونه می توان مقیاس های مختلف دما و دماسنج های متناظر را تعریف کرد و ساخت. همچنین در این فصل با مقیاس دمای بنیادی طبیعت آشنا می شوید.

قانون اول ترمودینامیک. در این فصل با قانون اول ترمودینامیک آشنا می شوید این قانون نشان دهنده ی بقای انرژی است. یاد میگیرید که چگونه بر اساس این قانون می توانیم گرما و انرژی داخلی را تعریف کنیم. علاوه بر گرما می توانیم با اعمال کار مکانیکی به اجسام انرژی منتقل کرده و حالت آن ها را تغییر دهیم . در این فصل با روش های مختلف کار مکانیکی اشنا شده و میبنیدید چگونه میتوان با ترکیب همه ی این مفاهیم و قانون اول، فرایند های یک سیستم دلخواه را توصیف کرد. همچنین در قالب این فصل با مفاهیم ظرفیت های گرمایی که بیانگر پاسخ سیستم ها به گرما می باشند آشنا می شوید. علاوه بر همه ی این ها، قانون اول یک معادله ی دیفرانسیل برای حل کمیت های سیستم درحالت های تعادلی می دهد.

قانون دوم ترمودینامیک. گرما همچون کار یک روش برای انتقال انرژی به سیستم ها است. در قالب قانون دوم به تفاوت های بنیادی گرما و کار مکانیکی می پردازید . می بینید که می توان از طریق ماشین های گرمایی گرما را به کار تبدیل کرد اما قانون دوم محدودیت های بر این فرایند اعمال میکند. همچنین در این فصل با ماشین کارنو و قضیه ی کارنو آشنا می شوید. ماشین کارنو همچون گاز کامل یک سیستم ایده آل است، خواهید دید که چگونه می توان با کمک این سیستم مقیاس دمای بنیادی را باز تعریف کرد.

آنتروپی. قضیه ی کارنو منجر به یک قضیه ی بسیار کاربردی به نام قضیه ی کلاسیوس می شود. با کمک این قضیه می توانیم برای سیستم ها یک کمیت بسیار زیبا به نام آنتروپی تعریف کنیم. در این فصل با این کمیت و خواص و کابرد های آن اشنا می شوید. خواهید دید که میتوان قانون دوم را به یک بیان جدیدی به نام قانون افزایش انتروپی معرفی کرد. در این فصل تلاش می شود به مرور شهود بیشتری نسبت به این کمیت پیدا کنید . مثلا یاد میگیرید که فرایند های برگشت ناپذیر همرا با اتلاف و افزایش انتروپی می باشند و یا انتروپی معادل بی نظمی در فیزیک میکروسکوپیکی سیستم می باشد. همچنین می بنید که انتروپی یک متغیر تابع حالت بوده که کمک بسیار زیادی در حل معادله ی قانون اول برای سیستم های مختلف میکند.

کابرد ترمودینامیک در سیستم های برگشت پذیر. در این فصل یاد میگیرید که سیستم های مختلف را چگونه در قالب ترمودینامیک حل کنید. برای مثال با تعریف دقیق گاز کامل اشنا می شوید و یاد میگیرید که چگونه خواص آن بر اساس مشاهدات ازمایشگاهی بدست می اید. همچنین در این فصل با معادلات حالت واندروالس و دیتریچی اشنا می شوید که توصیف دقیق تری برای مواد و فاز های مختلف آن ها ارایه می دهند. همچنین با پدیده ی فیزیکی تابش گرمایی و جسم سیاه و قوانین حاکم بر آن ( قانون کیرشهوف – استفان بولتزمن – وین ) اشنا می شوید.

کابرد ترمودینامیک در سیستم های برگشت نا پذیر. در این فصل با دو فرایند انبساط ژول و انبساط ژول – کلوین اشنا می شوید. می بینید که هر دوی این فرایند ها برگشت ناپذیر بوده و منجر به افزایش انتروپی سیستم می شوند.

گذار فاز ها و تعادل فاز ها. به علت وجود برهمکنش در بین ذرات تشکیل دهنده ی مواد ، هر ماده می تواند در فاز مختلفی وجود داشته باشد.و این فاز ها خواص مختلفی دارند در دما و فشار های مختلفی به یکدیگر تبدیل می شوند. در واقع گذار فاز به معنی یک تغییر سریع و گسسته در خواص ماده می باشد.

در این فصل خواهید دید که انرژی آزاد گیبز برای توصیف این پدیده ها بسیار مفید است . یاد میگیرید که چگونه گذار فاز هارا دسته بندی کنید. همچنین می بنینید که فاز های مختلف در شرایط فیزیکی خاصی با یکدیگر در تعادل هستند. می توان با معادله ی کلاسیوس کلاپیرون این شرایط فیزیکی و به اصطلاح منحنی های همزیستی ماده را پیدا کنید. فرایند های تبخیر و انجماد همگی گذار فاز های مرتبه ی اول هستند که در این فصل با خواص آن ها به طور کامل اشنا می شوید.

قانون سوم ترمودینامیک. در این قانون ترمودینامیک پیش بینی میکند که در دمای صفر کلوین پدیده های جالبی رخ می دهد، برای مثال آنتروپی همه ی مواد و ظرفیت گرمایی مواد صفر می شود. در این فصل با این قانون اشنا می شوید. همچنین می بینید که بر اساس این قانون نمی توان در آزمایشگاه دمای صقر مطلق را به وجود آورد.

ریز سرفصل های درس ترمودینامیک

مرحله مقدماتی (مرحله اول و دوم)

مرحله تابستانی (چهل نفر)

مرحله تیم / المپیاد جهانی

ترمودینامیک

منابع :

انتقال حرارت پیشرفته

زیرسرفصل‌ها :

منابع :

منابع درس ترمودینامیک

نام کتاب

تصویر جلد کتاب

توضیحات

الفبای حرارت و سیالات

این کتاب برای شروع یادگیری فیزیک گرمایی بسیار مناسب است . در این کتاب با مفاهیم مقدماتی و روش های حل مسائل مرحله یک و دویی آشنا می شوید. توصیه می شود در کنار حل مسائل این کتاب ، مسائل کتاب های دوره درسی، پیکار جو ، مسایل فیزیک برگزیده روسیه را حل کنید.

ادکینز

این کتاب مناسب سطح پیشرفته ترمودینامیک می باشد. کتاب کاملا مختصر و مفید نوشته شده است ، متن کتاب را باید با دقت مطالعه کنید زیرا مفاهیم بسیار عمیقی را بیان میکند . از مزایای مهم این کتاب پایبندی آن به روش ها و استدلال های ترمودینامیکی در حل مسایل و معرفی سیستم ها می باشد . این کتاب دارای مسائل اندکی می باشد، علاوه بر حل مسایل کتاب و اثبات قضیه های آن، باید سراغ مسایل پیشرفته تر از جمله مسایل امتحانات دوره چهل نفر و ده نفر المپیاد بروید.

زیمانسکی

این کتاب نیز برای سطح پیشرفته است . و جزییات بیشتری نسبت به ادکینز دارد ، همچنین سیستم های بیشتری را بررسی میکند. توصیه می شود پس از مطالعه ادکینز برای مطالعه و حل مسایل بیشتر به این کتاب رجوع کنید.