نقشه راه درس مکانیک
به قلمِ استاد:
سیدمحمدامین امامی
مکانیک شاید قدیمی‌ترین و اصلی‌ترین شاخه فیزیک باشد به صورتی‌که که هر فردی برای آشنایی با فیزیک، ناگزیر با مطالعه مکانیک آغاز میکند. از زمان ارسطو تا نیوتن و انیشتین، مکانیک و قوانین آن و تغییراتی که در آن به وجود آمده، نقاط عطفی در تاریخ کل فیزیک را رقم زده و باعث دگرگونی سایر بخش های فیزیک نیز گشته است.
طبیعتا در المپیاد فیزیک نیز درسِ «مکانیک» از اهمیت خاصی برخوردار است. در سوالات مراحل مختلف المپیاد فیزیک، مکانیک شاید تنها درسی است که همیشه و در تمام سال ها یک پایه ثابت و مهم بوده است.
حال به عنوان یک المپیادی، مکانیک را از کجا شروع کنیم؟ چه کتاب هایی را بخوانیم؟ چه مقدماتی لازم دارد؟ در این مقاله قصد داریم به این سوالات و بقیه مسائل از این دست پاسخ دهیم.
اما مکانیک را از چه کتابی شروع کنیم؟ اگر پایه ریاضی شما قوی است و مبحث مشتق و انتگرال را مسلط هستید کتاب هالیدی برای شروع کتاب خوبی باشد ولی اگر هنوز مباحث مشتق/انتگرال را مطالعه نکردید بهتر است مکانیک را با کتاب فیزیک پایه بلت جلد ۱ آغاز کنید. برای دانش آموزانی که در پایه نهم المپیاد را شروع میکنند کتاب فیزیک پایه و برای دانش آموزان دهم یا یازدهم، کتاب هالیدی توصیه میشود.
ریاضیات. برای شروع درس مکانیک بهتر است ابتدا کمی دانش ریاضی خود را بالا ببرید. مباحث ریاضیاتی که مطالعه آنها قبل از شروع مکانیک واجب است، عبارتست از: ۱. تابع، ۲. مثلثات، و ۳. بردار. تسلط بر این سه مبحث، یک الزام برای شروع مکانیک است اما مباحث مشتق/ انتگرال برای شروع بهتر و قوی‌تر توصیه میشود. البته مطالعه مشتق و انتگرال را میتوان همگام با مکانیک شروع کرد و در مدت یک تا دو ماه مقدمات لازم را فراگرفت). اما برای سطح پیشرفته مکانیک، به ریاضیات بیشتری احتیاج است: آشنایی با حل معادلات دیفرانسیل، حساب دیفرانسیل برداری، کار با خم ها و کنج فرنه، و …
اندازه‌گیری. معمولا فصل اول این کتاب ها، شامل مقدمات فیزیکی مثل معرفی کمیت‌ها و یکاها و … است که به شدت مطالعه آن به شما پیشنهاد میشود. در المپیاد فیزیک تقریبا همیشه از سیستم واحدهای SI استفاده می‌کنیم، اما به ندرت لازم است سراغ سیستم های دیگر هم برویم. در این بین، مبحث «تحلیل ابعادی» را باید بسیار جدی گرفت، چرا که «تحلیل ابعادی» یکی از ابزارهای مهم چک کردن راه حل ها در تمامی سرفصل‌ها و درس‌های المپیاد فیزیک است، و صورت کلی برخی از ضابطه‌های فیزیکی را میتوان بر اساس تحلیل ابعادی به دست آورد. همین جا یادآور میشویم که برای تحلیل ابعادی پیشرفته، خوب است این مقاله را مطالعه کنید.
حرکت‌شناسی. آغاز رسمی درس مکانیک از مبحث حرکت‌شناسی (سینماتیک) است. دانش پژوهانی که مطالعه مکانیک را با کتاب فیزیک پایه بلت شروع میکنند به صورت همزمان مبحث مشتق را نیز فرا بگیرند تا پس از اتمام حرکت شناسی، برای سرفصل های بعدی به کتاب هالیدی منتقل شوند. بعد از اتمام فصل دوم فصل های بعدی که مربوط به بردار و حرکت شناسی در دو و سه بعد هست را مطالعه و حل کنید و مبحث حرکت شناسی را به پایان برسانید. پس پایان مطالعه و حل مسائل حرکت شناسی از کتاب هالیدی یا فیزیک پایه میتوانید برای تسلط بیشتر مسائل حرکت شناسی کتاب دوره درسی فیزیک جلد ۴ را نیز حل نمایید.
در حرکت شناسی پیشرفته مسائل محدود به شتاب ثابت یا دستگاه مختصات دکارتی نخواهند شد و با استفاده از دستگاه مختصات های مختلف مثل دستگاه قطبی- استوانه ای یا کروی یا دستگاه TNB به بررسی کلی حرکت یک جسم بر روی منحنی پرداخته میشود. همچنین روابطی برای سرعت و شتاب در این دستگاه ها ارائه خواهد شد. برای مطالعه این فصل کتاب کلپنر به عنوان منبع اصلی و کمک گرفتن از کتاب های فولز و مریام و حل مسائل آنها و همچنین حل سوالات حرکت شناسی کتاب ایرودوف توصیه میشود.
نیرو و قوانین نیوتن. چه عاملی باعث حرکت جسم میشود؟ چه رابطه ای بین آن و متغیرهای حرکتی جسم وجود دارد؟ و به صورت کلی معادله ی حاکم بر حرکت جسم چیست؟ جواب این سوالات را در فیزیک کلاسیک میتوان در قوانین نیوتن پیدا کرد و این فصل به این مباحث پرداخته خواهد شد. برای مطالعه این فصل کتاب هالیدی به عنوان منبع اصلی و حل سوالات نیروی کتاب دوره درسی توصیه میشود.
در دینامیک پیشرفته کاربرد قوانین نیوتن را در مسائل پیچیده تر خواهید دید. مسائلی که به علت ماهیت متغیر نیرو معادله حرکت آن تبدیل به یک معادله دیفرانسیل میشود و حل آن نیاز به ابزار های پیشرفته تر ریاضی دارد. همچنین در دینامیک پیشرفته تاکید بر مسائل در دستگاه مختصات قطبی و مسائل دورانی است و معادله نیوتن که یک معادله برداری است با متغیر های دستگاه قطبی بازنویسی میشود. برای مطالعه این فصل کتاب کلپنر به عنوان منبع اصلی و کمک گرفتن از کتاب مورین و حل مسائل آن و همچنین حل سوالات نیرو از کتاب ایرودوف توصیه میشود.
تکانه خطی. شاید جالب باشد بدانید نیوتن قانون دوم خود را (که احتمالا مهمترین معادله در مکانیک کلاسیک است) با متغیرهای جرم و شتاب بیان نکرده بود و در تعبیر خود با تعریف تکانه خطی یک ذره به صورت حاصلضرب جرم در سرعت، نیرو را برابر تغییر تکانه میداند. استفاده از قانون دوم با بیان تکانه این مزیت و امکان را برای ما فراهم میکند که قوانین خود را که برای یک ذره بیان کردیم به توانیم به یک سیستم بس ذره (سیستم ذرات) تعمیم دهیم و با استفاده از تعاریفی مانند مرکز جرم برای چنین سیستم هایی، قوانین لازم را استخراج کنیم. این مباحث موضاعات اصلی است که در این سرفصل بررسی میشود. برای مطالعه این سرفصل، کتاب هالیدی به عنوان منبع اصلی و حل سوالات نیروی کتاب دوره درسی توصیه میشود.
در تکانه پیشرفته همان قوانین مقدماتی در مسائل بیشتر و پیچیده تر مورد استفاده قرار میگیرد. مسائلی مانند سیستم های جرم متغیر، جریان جرمی و مسائلی از این دست در این فصل بیان خواهند شد. برای مطالعه این فصل کتاب کلپنر به عنوان منبع اصلی توصیه میشود.
کار و انرژی. معرفی مفهوم کار و انرژی جنبشی و استخراج رابطه بین آنها (که صورت دیگری از قانون دوم نیوتن است) موضوع اولی است که در این فصل بررسی میشود. این رویکرد ینی نگاه مبتی بر انرژی به طبیعت (نه مبتنی بر نیرو) یک نگاهی است جدا از نگاه نیتونی که در تاریخ موازی با آن پیش رفته است و در نهایت به معرفتی مکانیک لاگرانژی و قوانین آن می انجامد. تفاوت این مفاهیم با مفاهیم قبلی صرفا به نوع نگاه و نگرش ما به طبیعت برمیگردد و اصول جدید و تازه ای را در بر ندارد. با ذکر این مطالب در ادامه به معرفی نیروهای پایستار و انرژی پتانسیل و در نهایت پایستگی انرژی پرداخته میشود. در پایان با استفاده از مفاهیم این فصل و ترکیب آن با قوانین تکانه میتوان مساله مهمی مثل برخورد دو جسم با یکدیگر را بررسی کرد. برای مطالعه این فصل کتاب هالیدی به عنوان منبع اصلی و حل سوالات آن توصیه میشود.
در مباحث انرژی پیشرفته، همان اصول مقدماتی معرفی و مورد استفاده قرار میگرند ولی در مسائل که از نظر ریاضی و به خصوص برداری پیچیدگی های بیشتری دارد. برای مثال سیستم های پایستار دو و سه بعدی و محاسبه انتگرال مسیر یا اصلا بررسی پاستار بودن یک نیرو، بررسی پایداری سیستم ها، نوسانات کوچک حول نقطه تعادل و … موضوعاتی هستند که در این بخش مورد بررسی میگیرند. برای مطالعه این سرفصل، کتاب کلپنر به عنوان منبع اصلی و کمک گرفتن از کتاب مورین و حل مسائل آنها و همچنین حل سوالات تکانه- انرژی از کتاب ایرودوف توصیه میشود.
نوسان. در سرفصل های قبلی با سیستم جرم و فنر به عنوان یک نوسانگر هماهنگ ساده آشنا شده اید. در این فصل ضمن بررسی دقیق تر این سیستم، نوسان هماهنگ ساده در حضور نیروی میرایی (نوسان میرا) و نیروی محرک (نوسان واداشته) بررسی گشته و مباحثی مثل تشدید در آن مطرح میشود. در ادامه با افزایش درجه آزادی یک نوسانگر به ۲، نوسانگرهای جفت شده و نحوه حل معادلات آن در این فصل مورد مطالعه قرار میگیرد. برای مطالعه این فصل کتاب کلپنر به عنوان منبع اصلی و کمک گرفتن از کتابهای مورین فولز و حل مسائل آنها توصیه میشود.
گشتاور و تکانه زاویه‌ای. در این فصل تمرکز اصلی به چرخش یک جسم حول یک محور دوران ثابت خواهد بود. ضمن معرفی گشتاور (معادل نیرو در حرکت خطی) و تکانه زاویه ای (معادل تکانه خطی در حرکت مستقیم) ، رابطه آنها بیان میشود. در ادامه مفهوم کار و انرژی در این مسائل مطرح و در آخر حرکت همزمان انتقالی و دورانی مثل حرکت یک چرخ مورد بررسی قرار میگیرد. برای مطالعه این فصل کتاب کلپنر به عنوان منبع اصلی و کمک گرفتن از کتاب فولز و حل مسائل آنها توصیه میشود. اما اگر مطالب این کتابها برای شما دشوار بود، فراموش نکنید که «فیزیک پایه» بلت هم فصلی با این موضوع با بیان بسیار ساده و روان دارد!
سیستم‌های نالخت. قانون اول نیوتن به عنوان یک جز پایه ای در مکانیک کلاسیک به تعریف دستگاه لخت میپردازد. با فرض وجود چنین دستگاهی و پیدا کردن آن قوانین دوم و سوم در این دستگاه بیان میشوند. اما سوالی که در این فصل به آن پاسخ داده میشود این است که اگر از یک دستگاه نالخت به عنوان ناظر استفاده کنیم معادله دوم نیوتن به چه اصلاحاتی نیاز دارد؟ در ادامه با معرفی مفاهیم شتاب و نیروی مجازی پاسخ این سوال برای دو نوع دستگاه نالخت (دستگاه با شتاب خطی، دستگاه چرخان) مطرح میشود. برای مطالعه این فصل کتاب کلپنر به عنوان منبع اصلی و کمک گرفتن از کتاب فولز و حل مسائل آنها توصیه میشود.
نیروی مرکزی و گرانش. نام نیوتن دو دلیل خیلی مهم برای ثبت در تاریخ دارد: ۱- ارائه قوانین مکانیک کلاسیک و ۲- قانون عمومی گرانش. جالب است بدانید اهمیت دومی اگر از اولی بیشتر نباشد قطعا کمتر نیست! گرانش یکی از نیروی های بنادین طبیعت است که نقش اصلی را در ایجاد و نحوه حرکت اجرام آسمانی مثل ستاره و سیارات ایفا میکند. مثلا اینکه ماه چطور و بر روی چه مسیری به دور زمین میگردد یا حرکت زمین به دور خورشید بر روی چه مداری است سوالاتی است که در این فصل میتوان آنها را بررسی کرد. برای مطالعه این فصل کتاب کلپنر به عنوان منبع اصلی و کمک گرفتن از کتاب فولز و حل مسائل آنها توصیه میشود.
جسم صلب. جسم صلب جسمی است که نقاط مختلف آن نسبت به هم تغییر مکان ندهند و به تعبیر ساده شکل جسم ثابت باقی بماند. حرکت انتقالی و دورانی یک جسم صلب و حتی حرکت همزمان انتقال و دوران آن در فصل های قبلی مورد مطالعه قرار گرفت اما این همه ماجرا نیست چون دورانی که تا اینجا مورد بررسی قرار گرفت دوران حول یک محور ثابت بود. بررسی حرکت یک جسم مانند فرفره که همزمان با چرخش حول محور وسطش، محور دوران آن نیز میچرخد مهم ترین موضوع مطالعه این فصل است. برای مطالعه این فصل کتاب کلپنر به عنوان منبع اصلی و کمک گرفتن از کتاب فولز و حل مسائل آنها توصیه میشود.
ریزسرفصل های درس «مکانیک»
مکانیک
اندازه‌گیری
زیرسرفصل‌ها :
منابع :
تحلیل ابعادی پیشرفته
زیرسرفصل‌ها :
قضیه پی باکینگهام منابع :
حرکت شناسی مقدماتی
زیرسرفصل‌ها :
منابع :
حرکت شناسی پیشرفته
زیرسرفصل‌ها :
منابع :
نیرو و قوانین نیوتن
زیرسرفصل‌ها :
نیرو های غیر ثابت (معادله دیفرانسیل)
نیروی مجازی و دستگاه نالخت (حالت ساده دستگاه نالخت با شتاب ثابت) منابع :
تکانه
زیرسرفصل‌ها :
منابع :
تکانه پیشرفته
زیرسرفصل‌ها :
منابع :
انرژی
زیرسرفصل‌ها :
منابع :
انرژی پیشرفته
زیرسرفصل‌ها :
منابع :
نوسان
زیرسرفصل‌ها :
نوسانگر غیرخطی – تقریب های متوالی – حرکت آشوبناک
نیروی محرک غیر سینوسی – سری فوریه
نوسان جفت شده
تحلیل مدهای حرکت و مدهای نوسان منابع :
گشتاور و تکانه زاویه ای
زیرسرفصل‌ها :
قضیه شال
دینامیک دوران محض حول محور ثابت
لختی دورانی
قضیه محورهای موازی و عکس آن
قضیه محورهای عمود
مرکز ضربه
دوران توأم با انتقال
قضیه پایستگی تکانه زاویه ای منابع :
دستگاه نالخت و نیروی مجازی
زیرسرفصل‌ها :
اصل هم ارزی (جرم لختی و جرم گرانشی)
تحلیل جزر و مد
دینامیک ذره در دستگاه چرخان
مشتق گیری زمانی در دستگاه چرخان
نیروی (مجازی) گریز از مرکز
نیروی (مجازی) کوریولیس
آونگ فوکو منابع :
نیروی مرکزی و گرانش
زیرسرفصل‌ها :
منابع :
حرکت جسم صلب
زیرسرفصل‌ها :
منابع :
منابع درس مکانیک
در اینجا مهمترین و مناسب ترین کتاب ها را برای درس مکانیک، فهرست کرده ایم. برای توضیحات بیشتر درباره کتاب ها و ساختار آنها، روی نام یا تصویر جلد کتاب کلیک کنید.
- فیزیک پایه: مزیت‌ها: عدم استفاده از مشتق و انتگرال (مناسب برای دانش‌آموزان نهمی و دهمی‌هایی که هنوز آشنایی با ای مباحث پیدا نکرده‌اند)، بیان شیوا و مفهومی، مسائل طبقه‌بندی‌شده (مسأله‌های سه‌ستاره کتاب واقعا خوبند و گاه مشابه مسائل مرحله اول یا دوم المپیاد هستند)
- هالیدی: یک کتاب جامع و پایه ای و مفهومی برای تمام موضوعات مکانیک کلاسیک. ریاضیات در حد مشتق و انتگرال کافی است و نیاز به ریاضیات پیشرفته ندارد
مکانیک کلپنر: کتابی پایه ای و جامع و مانع (البته تقریبا!) برای مطالعه مکانیک پیشرفته. بیان مطالب مکانیک پیشرفته با بیانی ساده و فیزیکی
- مکانیک مورین: یک مقدمه ی مناسب در فصل اول برای استراتژی حل سوال در مکانیک. مناسب برای موضاعات دینامیک، تکانه، انرژی و نوسان. درسنامه ای مختصر و نه چندان مفید برای شروع و آشنایی با مفاهیم. مناسب برای کتاب تکمیلی.سوالات به شدت خلاقانه و ایده دار
دینامیک مریام. کتابی با رویرکرد مهندسی (نه فیزیکی) با سوالات و مثال های بسیار. بعضی سوالات آن در فصل های حرکت شناسی و سیستم ذرات برای المپیادی ها میتواند مفید باشد.
مکانیک تحلیلی فولز: کتابی در حوزه مکانیک تحلیلی که نگاهی گذرا به قوانین نیوتن دارد. مناسب برای موضوعات نوسان، سیستم ذرات، حرکت جسم صلب، نیروی مرکزی و سیستم های نالخت
«آشنایی با مکانیک» (کلپنر)
«فیزیک پایه» (بلت)
«مقدمهای بر مکانیک کلاسیک» مورین
مبانی فیزیک هالیدی
