نقشه راه درس مکانیک شاره‌ها
به قلم استاد:
سید محمدحسین شریفی کلهرودی
همانگونه که در بخش های فیزیک گرمایی گفته شد، ترمودینامیک و نظریه ی آنسامبل به بررسی سیستم های بس ذره ای در حالت تعادل ترمودینامیکی می پردازند. حالت تعادل ترمودینامیکی به این معنی است که سیستم با زمان تحول نمی کند و به صورت فضایی همگن شده است، به عبارت دیگر یعنی همه ی نقاط سیستم خواص یکسان و ثابتی دارند. همگنی در سیستم ها منجر می شود که هیچ جریان ماکروسکوپیکی در سیستم وجود نداشته باشد. برای مثال یک سیستم متشکل از گاز و یا هوا در نظر بگیرید، اختلاف فشار عامل برقراری جریان جرمی و اختلاف دما عامل برقراری جریان گرما می باشد، به عنوان مثال دوم، یک پلاسمای الکتریکی را در نظر بگیرید که متشکل از یون های ثابت با بار مثبت و الکترون های ازاد می باشد، نا همگنی در بار الکتریکی منجر به وجود میدان الکتریکی و برقراری جریان بار می شود.
در غالب موارد سیستم های ما در تعادل ترمودینامیکی نسیتند زیرا عوامل اختلال بسیار زیادی وجود دارد، برای مثال می‌توانید تولید باد در جو و یا امواج سطحی آب در دریا ها را در نظر بگیرید.
به صورت کلی مکانیک سیالات موظف است که دینامیک این جریان های ماکروسکوپیک را توصیف کند. سیال یعنی ماده ای که میتواند جاری بشود.
ابزار کلی در مکانیک سیالات استفاده از قوانین بقا، معادلات نیوتن، معادلات ترمودینامیک و یک سری مدل سازی می باشد. توصیف کلی جریان نیازمند نوشتن معادله ی نیوتن برای اجزای سیال می باشد. اجزای سیال به یکدیگر نیروهای مختلفی از جمله فشار و نیروی اصطکاک وارد میکنند و همچنین علاوه بر شتاب گرفتن توسط این نیروها میتوانند تغییر شکل نیز بدهند. به صورت کلی برای توصیف فشار درون سیال و تاثیرات آن نیاز به معادله ی حالت سیال داریم، در بسیار از مواد خواص سیال تابعی از دمای آن می باشد و نیاز داریم که دما را برای اجزای مختلف سیال بدانیم. بر این اساس نیاز داریم که مجددا در مکانیک سیالات از روابط ترمودینامیکی استفاده کنیم، اما همانگونه که کفته شد ترمودینامیک نیازمند تعادل ترمودینامیکی است، می توان با معرفی تعادل موضعی در سیستم و معرفی میدان دما این مشکل را در شرایط خاصی بر طرف کرد. بررسی نیروی های اصطکاک بین لایه های سیال نیاز به مدل سازی های جالبی بر اساس خواص سیال دارد.
استاتیک سیالات (مقدماتی). ایستا به معنی حالتی است که در آن سیال ساکن می باشد و همه ی اجزای آن در تعادل هستند. در این حالت المان های سیال می توانند فقط از طریق عامل فشار به یکدیگر نیرو وارد کنند. در ابتدا در این فصل با مفهوم فشار و چگالی آشنا می شوید و می بینید که چگونه میتوان برای سیال در میدان گرانشی ثابت تابع فشار را پیدا کرد. سپس با تاثیرات فشار درون سیالات آشنا می شوید، برای مثال این فشار منجر می شود که اگر جسمی را درون آب فرو کنیم سبک تر به نظر برسد، علاوه بر این سیال به دیواره های ظرف خود نیرو وارد می کند. با نحوه ی بررسی این پدیده ها به صورت کلی آشنا می شوید.
در مایعات اثرات سطحی جالبی وجود دارد. مولکول های مایع با یکدیگر برهمکنش دارند. این اثر منجر می شود که ذرات تمایل داشته باشند به عمق مایع بروند یا به عبارت دیگر مایع تمایل دارد که سطح خود را کمینه کند. به این اثر کشش سطحی می گوییم. در این فصل با این اثر و اثر جالب دیگری به نام چسبندگی آشنا می شوید. این اثر ها منجر به رخداد پدیده های جالبی می شود. برای مثال بالا آمدن اب در لوله های مویین و یا شکل خاص قطره های آب بر روی سطح. در این فصل این مسائل نیز آشنا می شوید.
استاتیک سیالات پیشرفته. همانگونه که می دانید می توان به کمک نیروی مجازی در مکانیک، دینامیک اجسام را در‌دستگاه نا لخت بررسی کرد. بنابراین می توان گفت که اگر دستگاهی وجود داشته باشد که کل سیال را ساکن ببنید می توان خواص سیال را در قالب استاتیک سیالات در این دستگاه بررسی کرد. در بخش پیشرفته این درس با معادله ی تعادل سیال در حضور نیرو های خارجی دلخواه آشنا می شوید. برای مثال یک مسئله جالب بررسی تعادل ستاره های متشکل از گاز و یا مایع می باشد. علاوه بر این با اثبات ریاضیاتی نیرو و گشتاور ارشمیدس آشنا می شوید.
لایه هایی که کشش سطحی دارند می توانند اختلاف فشار را تحمل کنند ، بنابراین یک مسئله ی جالب پیدا کردن هندسه ی سطوح با کشش سطحی در حضور اختلاف فشار می باشد. این پدیده اثرات جالبی دارد که به تفکیک با آن آشنا می شوید.
دینامیک سیالات مقدماتی. در این بخش از کتاب در ابتدا شما با توصیف دینامیک سیال با شتاب ثابت آشنا می شوید. می بینید که نیروی ارشمیدس و شکل سطح سیال تغییر می کند . علاوه بر این ها با معادلات توصیف‌کننده‌ی حالت پایای سیال ایدئال اشنا می شوید. یکی از این معادلات جالب معادله ی برنولی و معادله ی پیوستگی می باشد. همچنین در این فصل پدیده ی جالبی به نام گرانروی معرفی می شود که عامل نیروی اصطکاک بین لایه های سیال است.
سینماتیک سیالات. در این بخش از کتاب ها در ابتدا با مفهوم میدان سرعت آشنا می شوید. میدان سرعت حرکت المان های سیال را نشان می دهد. برای بررسی خواص میدان سرعت و شناخت بهتر آن مفاهیم جالبی از جمله مسیر ذرات، خط شار، رگه تعریف می شود. یاد میگیرید که چگونه برای هر سیال این موجودات را بدست آورید.
علاوه بر این میدان سرعت تحول شکل المان ها را نشان می دهد . بر این اساس می توانید ببینید که چگونه یک میدان سرعت منجر به انبساط و انقباض، چرخش ، کرنش المان های سیال می شود. شناخت این پدیده بسیار مهم است زیرا نیروهایی که المان های سیال به یکدیگر وارد می کنند مرتبط با تغییر شکلشان می باشد. در این فصل خواهید دید که چگونه می توان تانسور کرنش را برای سیال تعریف کرد.
دینامیک سیالات پیشرفته. اجزای سیال می توانند به یکدیگر نیرو های مختلفی وارد کنند، این نیروها توسط تانسور تنش معرفی می شوند که تابعی از فشار و تانسور کرنش می باشد. در این فصل ابتدا با کمک معادله ی نیوتن با معادله ی دینامیک میدان سرعت سیال آشنا می شوید. فقط کافی هست که برای هر سیال تانسور تنش ان را بدانیم تا بتوانیم از این معادله استفاده کنیم. علاوه بر این ها به علت قوانین بقا معادلات دیگری نیز به صورت کلی برای سیالات بر قرار می باشد. مهم ترین این معادله ی پیوستگی است که در این فصل با آن اشنا می شوید. در این فصل می بینید که چگونه با معرفی مفهوم حجم کنترل می توان معادلات گفته شده را اثبات کرد.
سیال ایدئال (ابرشاره). سیاه ایدئال سیالی است که هیچ مکانیزمی برای اتلاف انرژی ندارد. یعنی دینامیک آن برگشت پذیر است. اتلاف انرژی به معنی تبدیل انرژی جنبشی قطره های سیال به حرکت های کاتوره ای ذرات میکروسکوپیک آن است. بین لایه های سیال ایدئال نیروی اصطکاک وجود ندارد و این لایه ها نمی توانند با یکدیگر تبادل گرما کنند.در واقع ضرایب رسانش و همرفت و گرانروی این سیال صفر است ( در ترمودینامیک قانون دوم نشان می دهد که انتقال گرما با اتلاف انرژی همراه است). در این فصل با معادله ی دینامیک سیال ایدئال یعنی معادله ی اویلر آشنا می شوید و خواهید دید که چون این سیال اتلاف ندارد می توان قوانین پایستگی جالبی از جمله قانون برنولی و معادله ی فرآیند های جریان را برای این سیال بدست آورد. همچنین در این فصل با حل مسائل جالبی برای سیال ایدئال آشنا می شوید. یکی از قضیه های مهم برای سیال ایدئال قضیه ی کلوین است که نشان می دهد تحت شرایط خاصی سیال ایدئال می تواند غیر چرخشی باشد.
سیال ایدئال به ما کمک می کند که مسایل جالبی در طبیعت را مدلسازی کنیم. معمولا در صورتی که سیال ما در دمای کمکی باشد می توان آن را با سیال ایدئال تقریب زد، برای مثال سیال ایدئال مدل مناسبی برای توصیف رفتار ابررسانا ها است.
جالب است بدانید که گاز ایدئال یک سیال ایدئال نیست .
شاره‌ی پتانسیلی. به طور کلی این شاره یک مدل ساده کننده برای توصیف سیالات در طبیعت است. شاره ی پتانسیلی شاره ای است که تراکم ناپذیر و غیر چرخشی است. این دو قید به معنی صفر شدن همزمان دیورژانس و کرل میدان سرعت می باشد. این پدیده منجر می شود توصیف این سیالات بسیار شبیه به توصیف مسایل استاتیک میدان های الکتریکی و مغناطیسی بشود. خواهید دید که می توان سیال ایدئال را با همان ابزار های این دو نظریه یعنی پتانسیل های اسکالر و برداری توصیف کرد. منابعی که در این شاره منجر به تولید جریان می شوند چشمه ها ، چاه ها و گردابه ها هستند که با خواص همه ی این منابع آشنا می شوید. خواهید دید که دینامیک سیال پتانسیلی به شدت ساده و بدیهی است زیرا فقط تابعی از دینامیک شرایط مرزی و منابع است . همچنین می بینید که میدان فشار در سیال ایدئال بسیار ساده بوده و این عامل نقش نیروی قیدی را بازی میکند.
قضیه ی کلوین در سیال ایدئال نشان می دهد که در صورتی که سیال ایدئال ما تراکم ناپذیر باشد و در یک لحظه ی دلخواه همه جای سیال غیر چرخشی باشد، می توان از این مدل برای توصیف سیال ایدئال بهره برد.
گرانروی و سیالات ویسکوز. غالب سیالات در طبیعت گرانروی دارند، گرانروی به معنی وجود نیروی اصطکاک در بین لایه های سیال است. در این فصل در ابتدا با یک مدل برای توصیف تانسور تنش سیال ویسکوز آشنا می شوید. سپس می بینید که این سیال با معادله ی نوی استوکس توصیف می شود. مسایل جالبی برای سیالات ویسکوز وجود دارد، مثلا شارش سیال در لوله ها، حرکت اجسام در این سیال و…. در این فصل با حل این مسایل آشنا می شوید. علاوه بر این قانون جالب نیروی استوکس نیز اثبات می شود.
همچنین خواهید دید که چگونه جریان در این سیال منجر به تولید گرما می شود. یک مسئله ی مهم بررسی ترمودینامیک این سیالات است که فقط کتاب های پیشرفته به آن پرداخته اند.
امواج و صوت در سیال. در صورتی که به سطح دریا نگاه کرده باشید می بینید که بر روی سطح آب موج وجود دارد. به این امواج، امواج سطحی می گوییم که در این فصل با توصیف آشنا می شوید. علاوه بر این مشابه جامدات درون سیالات تراکم پذیر امواج مکانیکی وجود دارند که به این امواج صوت می گوییم. مشابه امواج الکترومغناطیسی این امواج نیز مسایل جالب و مشابهی دارند. این مسائل عبارت اند از نحوه ی تولید امواج صوت، چگالی و چگالی جریان انرژی و تکانه این امواج، ضرایب بازتاب و عبور در برخورد با مانع ها و پراکندگی این امواج. کتاب های پیشرفته به توصیف این مسائل می پردازند.
تحلیل ابعادی در مکانیک سیالات. معادلات توصیف کننده سیال ویسکوز به شدت سخت بوده و در خیلی از موارد حل تحلیلی آن ها غیرممکن و یا حتی بی فایده است( به علت اثر تلاطم) . بنابراین تلاش می شود به کمک تحلیل ابعادی، در ابتدا توصیف تقریبی از خواص سیال در شرایط مختلف بیان شود . می بینید که تحت شرایطی می توان سیال ویسکوز را با سیال ایدئال تقریب زد. همچنین این روش ارتباط جالبی بین مسائل مختلف پیدا می کند تا فقط نیاز به حل یکی از آن ها باشد. در این فصل با اعداد مختلفی مانند عدد رینولدز که نقش مهمی در توصیف سیال دارند آشنا می شوید.
ریز سرفصل های درس مکانیک سیالات
سیالات
استاتیک سیالات(مقدماتی)
زیرسرفصل‌ها :
منابع :
دینامیک سیالات (مقدماتی)
زیرسرفصل‌ها :
منابع :
استاتیک سیالات
زیرسرفصل‌ها :
منابع :
سینماتیک شاره ها
زیرسرفصل‌ها :
بررسی انبساط و انقباض المان های سیال با توجه به میدان سرعت
چرخش و سرعت زاویه ای سیال
تانسور کرنش در سیال و مفهوم آن منابع :
شاره ی پتانسیلی
زیرسرفصل‌ها :
حل مسئله ی حرکت جسم دلخواه در سیال پتانسیلی و معرفی ماتریس جرم موثر
روش اعداد مختلط در حل مسائل
بررسی روش تفکیک متغیر ها درحل جریان های دلخواه با شرایط مرزی مختلف منابع :
دینامیک سیالات
زیرسرفصل‌ها :
معرفی تانسور تنش
معرفی تعادل ترمودینامیکی موضعی و معرفی میدان دما
معرفی مجهولات در یک مسئله ی کلی مکانیک سیالات
بقای جرم و معادله ی پیوستگی در سیال
معرفی معادله ی حالت
اثبات معادله ی دینامیک حاکم بر میدان سرعت با کمک معادله ی نیوتن و بر حسب تانسور تنش
کاربرد قوانین انتقال حرارت و قوانین ترمودینامیک در محاسبه ی مجهولات ترمودینامیکی منابع :
سیال ایده آل
زیرسرفصل‌ها :
تانسور تنش در سیال ایده آل
معادله ی اویلر
اثبات معادله ی برنولی برای سیال تراکم ناپذیر ایده آل در حالت پایا
آنتالپی و اثبات معادله ی فرآیند های جریان
بررسی حالت خاص قضیه ی برنولی در سیالات غیر چرخشی
قضیه ی کلوین
چگالی و چگالی جریان انرژی سیال و معادله ی پیوستگی انرژی در سیال ایده آل
چگالی و چگالی جریان تکانه ی خطی سیال و معادله ی پیوستگی تکانه ی خطی در سیال ایده آل
تانسور انرژی تکانه ی سیال ایده آل منابع :
گرانروی و سیال ویسکوز
زیرسرفصل‌ها :
منابع :
امواج
زیرسرفصل‌ها :
منابع :
تحلیل ابعادی و تشابه
زیرسرفصل‌ها :
منابع :
منابع درس مکانیک سیالات
نام کتاب
تصویر جلد کتاب
تضیحات
کتاب الفبای حرارت و سیالات
(انتشارات دانش پژوهان جوان)
این کتاب برای شروع این درس بسیار مفید است. مطالب در سطح مرحله یک و دو به خوبی در این کتاب بررسی شده اند. این کتاب مناسب دانش آموزان نهم و دهمی می باشد.
مکانیک شاره ها- امیر آقا محمدی – دانشگاه الزهرا
این کتاب به بررسی مطالب مقدماتی و پیشرفته در مکانیک سیالات می پردازد. توصیه می شود این کتاب را بعد از الفبای حرارت و سیالات مطالعه کرده و مسائل آن را حل کنید.
مکانیک سیالات – لاندائو و لیف شیتز
این کتاب از بهترین و دقیق ترین کتاب ها در این زمینه است. علاوه بر جزییات دقیق ریاضی ، توضیحات بسیار مهمی در رابطه مفاهیم فیزیکی و ساختار تفکر در مکانیک سیالات و کلیت کاربرد آن در پدیده های فیزیکی مختلف بیان شده است. مسائل این کتاب چالش برانگیز و بسیار مفید است. برای مثال بررسی امواج صوت، معادلات ترمودینامیکی در سیال، و مسایل ایرودینامیک به دقت بسیار خوبی در این کتاب بررسی شده اند. سطح کتاب بسیار بالا است و ترجمه نیز نشده است. توصیه می شود در صورتی که به دوره ی ده نفر راه پیدا کرده اید از این کتاب استفاده کنید.
دینامیک شاره ها
(ویلیام هیوز – جان برایتون) مرکز نشر دانشگاهی
این کتاب نیز با دقت خوبی به بررسی مطالب پیشرفته در این درس می پردازد. بخش هایی از کتاب مربوط به ایرودینامیک و مطالب دیگری است که معمولا کاربردی در المپیاد ندارند. وجه مثبت این کتاب بحث و معرفی مطالب عمیق فیزیکی و ساختار فکری این درس می باشد. همچنین بحث امواج صوت و امواج سطحی نیز به خوبی در این کتاب گفته شده اند.
