نقشه راه درس نورشناسی و موج

به قلم استاد:

سید محمدحسین شریفی کلهرودی

ماهیت نور یکی از مسائل مهم بنیادی و تاریخی فیزیک است. در ابتدا نیوتن معتقد بود که نور متشکل از یک سری ذرات است که با سرعت نور حرکت می کنند، همزمان با نیوتن، هووینگس معتقد بود که نور به صورت یک موج است و خواص موجی دارد. هیچکدام دلیل آزمایشگاهی کامل و دقیقی برای اثبات دیدگاه خود نداشتند، اما تا بیش از یک قرن دانشمندان غالبا از نظریه ی نیوتن تبعیت می کردند زیرا وی مبداء نظریات موفقی در فیزیک بود. حدود 120 سال پس از نیوتن، یانگ با آزمایش معروف خود به نام دوشکاف یانگ نشان داد که نور از خواص موجی تبعیت می کند، همچنین به مرور زمان افرادی مانند فرنل و فرانهوفر نشان دادند که ماهیت موجی نور باید منجر به خواص جالبی از جمله پراش نور بشود که به مرور زمان در آزمایشکاه تایید شد. در انتهای قرن نوزده نیز ماکسول با معادلات خود نشان داد که در طبیعت امواج الکترومغناطیسی وجود دارند که دقیقا با همان سرعت نور منتشر می شوند. شاگردان ماکسول از جمله هرتز نیز در ازمایشگاه وجود امواج الکترومغناطیسی را تایید کردند. بر این اساس در انتهای قرن نوزده و با فرمول بندی کامل نظریه الکترومغناطیس، دیدگاه نیوتن در جامعه علمی کنار رفت و افراد معتقد بودند که نور ذاتا موج می باشد. به طور دقیق تر امواج الکترومغناطیسی طیف های مختلفی دارد که یکی از آن ها طیف مرئی است که ما به صورت نور آن را مشاهده میکنیم. در ابتدای قرن بیستم آزمایش فوتوالکتریک جامعه ی علمی را غافلگیر کرد. زیرا نتایج این آزمایش کاملا در تناقض با دیدگاه موجی نور بود. انیشتین پیشنهاد کرد که نور و به طور کلی تر امواج الکترومغناطیسی متشکل از ذراتی به نام «فوتون» که حامل انرژی هستند است. وی توانست در قالب این پیشنهاد نتایج آزمایش فوتوالکتریک را به طور کامل توصیف کند. انیشتین با این شاهکار خورد علاوه بر کسب جایزه ی نوبل نشان داد که نور علاوه بر خاصیت موجی، باید خاصیت ذره ای نیز داشته باشد. این دیدگاه جدید با تصور ما از طبیعا در تناقض بود زیرا مکانیک نیوتنی به ما می گفت که ذرات نمی توانند همزمان خواص موجی داشته باشند و برعکس. اما به مرور زمان در کمتر از ربع قرن، با معرفی مکانیک کوانتومی توسط هایزنبرگ، شرودینگر و دیراک و دانشمندان دیگراین تناقض حل شد، زیرا مکانیک کوانتومی نشان می دهد که چگونه ذرات بنیادی می توانند خواص موجی داشته باشند و در مقابل چگونه امواج باید خواص کوانتیده و یا ذره ای داشته باشند. در واقع با ظهور مکانیک کوانتومی دیگر دوگانگی موج و ذره پدیده ای متناقض نبود بلکه یک خاصیت جدید و مهم برای ذرات میکروسکوپیک به حساب می آمد. نهایتا این مسئله ی تاریخی توسط مکانیک کوانتومی به نتیجه رسید.

اپتیک

به صورت کلی نظریه ی اپتیک به بررسی خواص امواج الکترومغناطیس از جمله نور مرئی می پردازد. این نظریه توصیف می کند که امواج چگونه در فضا انتشار پیدا میکنند، و در برخورد با اجسام و محیط های مختلف، چگونه پراکنده و شکسته می شوند. به صورت کلی نظریه ی اپتیک به دو بخش اپتیک هندسی و موجی تقسیم می شود. اپتیک هندسی حاصل نتایج آزمایش های تاریخی زیادی بر روی نور می باشد و تلاش می کند نحوه ی انتشار نور را با یک سری قوانین ساده ی هندسی توصیف کند. همانگونه که گفته شد بعضی از ازمایش ها مانند آزمایش های تداخل و پراش با این دیدگاه سنتی سازگار نبود. در واقع ما اکنون می دانیم که نور خواص موجی دارد و یک توصیف کامل از آن باید حاوی همه ی ویژگی موج گونه ی نور باشد. پس در نتیجه توصیف کامل هر مسئله ای در اپتیک باید با حل معادلات الکترومغناطیس انجام شود، به این رهیافت اپتیک موجی می گوییم. اپتیک موجی تلاش می کند که با در نظر گرفتن ماهیت موجی نور، انتشار و شکست و پدیده های دیگر آن را توصیف کند.

بر اساس یافته های ما در آزمایشگاه، نور مرئی درعبور و یا بازتاب از ادوات معمول اپتیکی مانند عدسی ها و آینه ها رفتار بسیار ساده ای دارد که در قالب اپتیک هندسی بیان می شود. پس در نتیجه در بسیاری از مسائل توصیف هندسی کارامد بوده و نیازی به حل معادلات پیچیده الکترومغناطیس نیست. حال این سوال مطرح می شود که محدوده کاربرد اپتیک هندسی چیست ؟

می توان با معادلات الکترومغناطیس نشان داد که در صورتی که طول موج امواج ما نسبت به طول مشخصه ادوات اپتیکی بسیار کوچک تر باشد، معادلات الکترومغناطیس همان قوانین ازمایشگاهی اپتیک هندسی را نتیجه می دهند. پس بخاطر داشته باشید که در دیدگاه مدرن، اپتیک هندسی یک تقریب بر اپتیک موجی است. (بعدها این پدیده الهام دهنده ی شرودینگر در تدوین مکانیک موجی شد، می توان گفت مکانیک نیوتنی نیز یک تقریب بر مکانیک کوانتومی با الگویی مشابه است.)

می دانیم که طول موج امواج مرئی از مرتبه 500 نانومتر است، این مقیاس غالبا بسیار کوچک تر از طول ادوات اپتیکی ما در ازمایشگاه است، پس غالبا اپتیک هندسی برای توصیف نور مرئی مناسب می باشد.

خواهید دید که چگونه با کوچک کردن مقیاس طول در سیستم ها، در قالب آزمایش تداخل و پراش، اثرات موجی نور ظاهر می شوند.

حال به معرفی بخش های مختلف اپتیک هندسی و موجی می پردازیم.

اپتیک هندسی

به صورت کلی اپتیک هندسی به توصیف رفتار پرتوهای نور می پردازد. با کمک ادوات اپتیکی مانند آینه ها، عدسی ها ومنشور ها می توانیم مسیر انتشار پرتو های نور را تغییر دهیم. بخش قابل توجهی از شناخت ما از طبیعت توسط حس بینایی انجام می شود. برای دیدن هر چیزی نیاز است تا پرتوهای تابیده شده از آن جسم به چشم ما برسند. بنابراین در صورتی که بتوانیم انتشار پرتوهای نور را توصیف کنیم و آن را کنترل کنیم می توانیم دستگاه های جدیدی بسازیم که به کمک آن ها پیرامون خود را بهتر ببینیم. برای مثال می توانیم با کمک اپتیک هندسی عینک بسازیم تا معایت چشم خود را برطرف کنیم و یا می توانیم میکروسکوپ و تلسکوپ بسازیم تا بهتر فواصل دوردست و یا ابعاد کوچک را ببینیم. در واقع یکی از کاربرد های اپتیک هندسی تقویت قوای بینایی ما می باشد. اپتیک هندسی شامل بخش های مختلفی می باشد که به توصیف آن ها می پردازیم.

انتشار نور. به صورت کلی پرتوهای نور تمایل دارند که در یک محیط در مسیر مستقیم منتشر بشوند. با کمک این قانون می توانیم مفهوم سایه و نیم سایه را بفهمیم و پدیده های جالبی از جمله خورشید گرفتگی و ماه گرفتگی را توصیف کنیم.

بازتاب نور و آینه ها. بازتاب پرتوی نور از آینه ها با قوانین ساده ی بازتاب توصیف می شود. این قوانین به ما کمک میکنند که دلیل تشکیل تصویر ها در آینه ها را بفهمیم و خواص این تصویر ها برای مثال شکل آن ها و مکان آن ها را توصیف کنیم. به صورت غالب در توصیف آینه ها از تقریب پیرامحوری استفاده میکنیم. در قالب این تقریب فقط پرتو هایی را در نظر میگیریم که فاصله ی کمی با محور آینه دارند. تقریب پیرامحوری معادلات هندسی را بسیار ساده تر می کند و باعث می شود که بتوانیم مفاهیم کلی از جمله شعاع انحنا و کانون را برای آینه های غیر تخت تعریف بکنیم.

شکست نور و عدسی ها. نور از اصل فرما تبعیت میکند. بر این اساس تمایل دارد که بین هر دو نقطه مسیری را طی کند که زمان رسیدن آن کمینه باشد. بر این اساس در صورتی که نور وارد محیط جدیدی با ضریب شکست متفاوت شود از مسیر مستقیم خود منحرف می شود. این انحراف توسط قانون اسنل دکارت که از نتایج اصل فرما است اثبات می شود.

این پدیده برای ما بسیار ارزشمند است زیرا بر اساس آن می توانیم مسیر انتشار نور را تغییر دهیم و پرتوهای نور را واگرا و یا همگرا بکنیم. بر این اساس دستگاه های جدیدی با عنوان عدسی می سازیم که محیط های هستند با ضریب شکستی متفاوت با ضریب شسکت هوا، به این خاطر عدسی ها قادر هستند که مسیر نور را تغییر دهند. بر اساس شکل عدسی و ضریب شکست ماده ی سازنده آن می توان خواص پرتوهای عبور کرده از عدسی را توصیف کرد. مجددا با کمک تقریب پیرا محوری معادلات کلی و ساده ای برای توصیف خواص تصویر های که عدسی ها می سازند بدست می آید. همچنین مطابق آینه ها برای عدسی ها کانون را تعریف می کنیم و برای هر جسم کوچک در مقابل عدسی تصویرو مکان و شکل آن را بدست آوریم.

به صورت کلی تقریب پیرا محوری در اپتیک هندسی بسیار مفید و ساده کننده می باشد. به اپتیک هندسی در قالب تقریب پیرامحوری اپتیک گاوسی می گویند.

همانگونه که می دانیم لزوما همه ی پرتو های خارج شده از یک جسم در مقابل عدسی و یا آینه با تقریب پیرا محوری سازگار نیستند. می دانیم که ضریب شکست مواد نیز برای رنگ های مختلف متفاوت است . در نتیجه در صورتی که یک جسم بزرگ را در مقابل آینه و عدسی قرار دهیم، تصویری که دریافت می کنیم اندکی با تصویر بدست امده از اپتیک گاوسی متفاوت است. نظریه ابیراهی به توصیف این تفاوت ها می پردازد و سعی می کند تا کاستی های اپتیک گاوسی را توصیف کند.

ساخت یک ابزار اپتیکی دقیق مانند دوربین عکاسی، نیازمند در نظرگرفتن این اثرات ابیراهی و برطرف کردن آن ها می باشد، زیرا می خواهیم تصویر ثبت شده از جسم با ابعاد دلخواه بهترین وضوح را داشته باشد. بنابراین ساختن ادوات اپتیکی کاربردی نیاز به شناخت اپتیک هندسی و محاسبات دقیقی در آن می باشد تا اثرات ابیراهی بسیار کوچک بشوند.

چشم. چشم انسان نیز خود یک سیستم اپتیکی است که موظف است پرتو های دریافت شده از محیط را بر روی ناحیه ی بسیار کوچکی از حسگرهای عصبی در پشت خود متمرکز کند. این حسگر های عصبی به مغز متصل هستتند و می توانند پرتو ها را به پالس های الکتریکی ضعیفی تبدیل کرده و به مغز بفرستند تا ما محیط اطراف خود را ببینیم. به کمک اپتیک هندسی می توانیم کارکرد بخش های مختلف چشم و ضعف های آن را بهتر بفهمیم و نیز روش های برای بهبود آن پیدا کنیم. برای مثال امروزه لیزر درمانی یک روش مفید برای بهبود عملکرد چشم های ضعیف می باشد.

ادوات اپتیکی. هماهنگونه که گفته شد کاربرد اپتیک هندسی تولید دستگاه های اپتیکی جدیدی برای بهتردیدن پیرامون مان است. در این بخش از کتاب ها شما با نحوه ی کار ادوات اپتیکی مانند عینک، تلسکوپ و میکروسکوپ آشنا می شوید.

اپتیک ماتریسی. در صورتی که بخواهید یک سیستم متشکل از تعداد بسیار زیادی عدسی و اینه را بررسی کنید نیاز دارید تا هر عدسی و یا اینه را به صورت مجزا بررسی کنید. این کار بسیار دشوار است. برای حل این مشکل می توان اپتیک ماتریسی را فرمول بندی کرد. بر اساس این نظریه می توان فرایند انتقال و بازتاب و شکست نور در هر دستگاه اپتیکی را با یک ضرب ماتریس در حالت پرتو نمایش داد. حالت پرتو با زاویه ی پرتو نسبت به محور سیستم و ارتفاع ان از محور مشخص می شود. با کمک اپتیک ماتریسی می توانید این سیستم های پیچیده را به سادگی با عملیات ماتریسی توصیف کنید. این روش فقط در محدوده ی اپتیک گاوسی کارامد است زیرا در خارج این محدوده، قوانین تابش و بازتاب و انتقال، خطی نمی باشند. همچنین می بینید که یکی از سیستم های جالبی که با این روش توصیف می شود، عدسی های ضخیم هستند. در این فصل با خواص جالب عدسی ضخیم نیز اشنا می شوید.

اپتیک موجی

اپتیک موجی به بررسی خواص اموج الکترومغناطیسی و ازجمله نور می پردازد. همانگونه که گفته شد این توصیف در ابتدا با معادلات الکترومغناطیس انجام می شود و تلاش می شود تا قوانین کلی حاکم بر خواص امواج و نحوه ی انتشار، پراکندگی، بازتاب ، شکست آن ها را بدست آورد. حال به بررسی بخش های مختلف اپتیک موجی می پردازیم.

معرفی امواج. در سیستم های پیوسته مانند هوا، امواج اختلالاتی هستند که در سیستم منتشر می شوند. این اختلالات به معنی افت و خیز در خواص فیزیکی سیستم است. برای مثال موج صوتی به معنی انتشار اختلالات فشار و چگالی در هوا می باشند. به طور کلی خواص محیط، تعیین میکند که موج چگونه در محیط منتشر می شود. برای مثال هوا امواج صوتی خود را بمرور تضعیف میکند. به تضعیف موج با منتشر شدن در محیط میرایی می گوییم. همچنین سرعت انتشار امواج در هر محیط تابع خواص ان محیط است. در ابتدا برای امواج هارمونیک با مفاهیم سرعت انتشار و یا سرعت فاز و فرکانس و طول موج و عدد موج که مفاهیم کلی در درس امواج هستند اشنا می شوید. به موجی که در اثر انتشار در یک بعد الگوی خود را حفظ کند موج ساده می گوییم. معادله ی حاکم بر موج ساده بدست می آید. سپس می بینید که چگونه محیط های مختلف بر روی امواج درون خود تاثیرات بیشتری می گذارند. برای مثال با اثر پاشندگی و میرایی اشنا می شوید.همچنین می بینید که در یک سیستم دلخواه امواج درون آن می توانند عرضی و یا طولی باشند که با خواص هر دو اشنا می شوید.

امواج الکترومغناطیسی. امواج الکترومغناطیسی اختلالاتی در میدان الکترومغناطیسی فضا هستند که با سرعت نور منتشر می شوند. در ابتدا می بینید که معادلات ماکسول این امواج را پیش بینی میکند. سپس می بینید که این نظریه می تواند به سوالات جالبی در مورد این امواج پاسخ دهد. برای مثال آیا این امواج عرضی هستند و یا طولی؟ چگالی انرژی و تکانه و شار انرژی این امواج به چه صورت است؟ این امواج در محیط های مختلف چگونه منتشر می شوند؟ برای یک موج دلخواه چه رابطه ای بین میدان های الکترومغناطیسی و جهت انتشار و فرکانس موج وجود دارد؟ در این فصل با پاسخ همه ی این سوالات روبه رو می شوید. همچنین خواهید دید که موج الکترومغناطیسی طیف های مختلفی دارد که یکی از ان ها طیف مرئی است.

در این فصل از کتاب ها میبینید که می توان با معادلات الکترومغناطیس به قضیه ی جالب کیرشهف رسید که نشان می دهد چگونه هر نقطه از جبهه ی موج شبیه یک منبع تولید کننده ی موج رفتار میکند. این پدیده را اولین بار هووینگس خیلی قبل تر از ماکسول بیان کرد، به این قانون اصل هووینگس می گوییم که در توصیف پدیده های تداخل و تابش بسیار مفید می باشد.

برهمنهی امواج. با توجه به اینکه معادلات الکترومغناطیس خطی هستند، برای امواج الکترومغناطیسی اصل برهم نهی داریم. بر این اساس می توانیم در صورتی که چند منبع در مسیله دارید، میدان الکترومغناطیسی همه ی آن ها را به صورت برداری با یک دیگر جمع کنیم تا جواب کلی بدست اید. کمیتی که در ازمایشگاه برای ما بسیار جذاب و قابل اندازه گیری است میانیگن توان دریافتی از امواج می باشد. در این فصل یاد میگیرید که چگونه این کمیت را برای منابع مختلف با فرکانس های یکسان و متفاوت حساب کنید. می بینید که در بعضی از مواقع می توانند اثر یکدیگر را کاملا خنثی و یا کاملا تقویت بکنند. به این پدیده ها تداخل سازنده و ویرانگر می گوییم که ویژگی های منحصر به فرد امواج هستند.

تداخل. در این فصل می بینید که چگونه منابع مختلف می توانند الگو های تابش جالبی برای ما درست بکنند. برای مثال با ازمایش بسیار مهم دو شکاف یانگ اشنا می شوید. این ازمایش نشان می دهد که چگونه دو جبهه ی موج از یک منبع می توانند همدیگر را خنثی و یا تقویت کنند.در قالب این ازمایش با مفهوم طرح تداخلی و فریز های روشن و تاریک اشنا می شوید.

همچنین در این فصل مفهوم همدوسی و اهمیت ان در تولید طرح های تداخلی بیان می شود.

پراش. در صورتی که یک موج تک فرکانس را از یک روزنه بسیار نازکی که قطر ان هم مرتبه با طول موج است رد کنید، خواهید دید که این موج رفتار جالبی از خود نشان می دهد. برای مثال موج دیگر کاملا در مسیر مستقیم حرکت نمی کند و با فاصله گرفتن از روزنه اندکی پخش می شود. همچنین در صورتی که یک پرده در مقابل تابش قرار دهدید خواهید دید که بر روی پرده نواحی روشن و تاریک مختلفی دارید که کاملا در تناقض با انتشار نور درمسیر مستقیم است. به این پدیده پراش، و به طرح بر روی پرده طرح پراش می گوییم. توصیف این پدیده نیازمند این است که همه ی نقاط بر روی روزنه را به صورت منابع مجزا در نظر گرفته و اثر همه ی آن را با یکدیگر جمع کنید.به صورت کلی محاسبه این تداخل کار ساده ای نیست و برای انجام آن نیاز به تقریب های مختلفی داریم. این تقریب های مختلف منجر به مسایل مختلف پراش فرانهوفر و پراش فرنل می شود.

همچنین در صورتی که تعداد بسیار زیادی از این روزنه ها را در کنار هم قرار دهید می توانید یک توری پراش بسازید. در صورتی که نور یک لیزر را به یک توری پراش بتابانید می توانید طرح پراش بسیار زیبایی ببینید. در این فصل با خواص طرح های تداخی بدست امده از توری های پراش اشنا می شوید.

ریز سرفصل های درس نورشناسی و موج

مرحله مقدماتی (مرحله اول و دوم)

مرحله تابستانی (چهل نفر)

مرحله تیم / المپیاد جهانی

نورشناسی

منابع :

منابع درس نورشناسی و موج

نام کتاب

تصویر جلد کتاب

توضیحات

نورشناسی هندسی

(انتشارات فاطمی)

این کتاب برای شروع اپتیک هندسی بسیار مفید هست و همه ی مطالبی که برای مرحله ی یک و دو المپیاد نیاز دارید پوشش می دهد. این کتاب مناسب دانش اموزان نهم و دهم می باشد.

آشنایی با اپتیک پدروتی

(انتشارات مرکز نشر دانشگاهی)

این کتاب مناسب برای شروع اپتیک هندسی پیشرفته و ا‌پتیک موجی می باشد. متن این کتاب به نسبت بقیه ی کتاب های پیشرفته روان تر می باشد و تلاش شده است که مفاهیم به خوبی بیان بشوند .این کتاب برای دانش اموزان یازدهم مناسب می باشد.

اپتیک هشت

(انتشارات نص)

این کتاب دایرة المعارف اپتیک است. همه ی مطالب اپتیک هندسی و موجی در سطح ساده و پیشرفته در این کتاب بیان شده است . کتاب شامل مثال های بسیار زیادی از کاربرد های صنعتی اپتیک ، مواد با خواص اپتیکی مختلف، و انواع ادوات اپتیکی می باشد. متن این کتاب بسیار طولانی است و در سطح المپیاد نیازی به مطالعه ی همه ی آن نیست، اما در صورتی که بخواهید یک موضوع را با جزییات تمام مطالعه کنید می توانید به این کتاب مراجعه کنید. از دیگر نکات مثبت این کتاب فصول اولیه آن می باشد که به معرفی کاملی از تاریخچه ی نور، معرفی امواج و نظریه الکترومغناطیس می پردازد.