نقشه راه درس نسبیت خاص
به قلم استاد:
سید محمدحسین شریفی کلهرودی
ابتدای قرن بیستم، فیزیک نظری بستر تناقضات بسیار مهمی در ساختار خود بود، علاوه بر این در توجیه پدیده های فیزیکی مهمی از جمله تابش جسم سیاه و پایداری اتم هیدروژن نیز ناموفق بود. حل این مشکلات منجر به تدوین فیزیک مدرن یعنی نظریه نسبیت و مکانیک کوانتومی شد. یکی از این مشکلات نظری مهم ناسازگاری نظریه مکانیک نیوتنی و الکترومغناطیس است. مکانیک نیوتنی بر پایه ی نسبیت گالیله ای و فرض وجود زمان و ناظر مطلق می باشد . بر اساس تبدیلات گالیله ای نیرو یک کمیت ناوردا است، یعنی باید همه ی ناظر های فیزیکی لخت مقدار یکسانی برای نیرو ها اندازه گیری کنند، این نتیجه یک قید بسیار مهم بر روی نیروهای بنیادی طبیعت است. نظریه الکترومغناطیس برخلاف گرانش نیوتنی با این قید سازگار نیست. نظریه ی الکترومغناطیس علاوه بر نیروی الکتریکی حاوی نیروی مغناطیس است. می توان بر اساس تبدیلات گالیله ای تبدیلات میدان های الکترومغناطیسی را پیدا کرد، این تبدیلات به وضوح با معادلات ماکسول و نتایح ان در تناقض است زیرا بر اساس این تبدیلات دیگر بارهای متحرک نمی توانند میدان مغناطیسی تولید کنند. علاوه بر همه ی اینها معادلات ماکسول موج الکترومغناطیسی را پیش بینی میکنند . تبدیلات گالیله در کنار معادله ی موج پیش بینی میکنند که سرعت انتشار امواج الکترومغناطیسی تابع ناظر است، این پدیده در ساختار مکانیک نیوتنی کاملا قابل قبول و طبیعی بود. در ابتدا این پدیده برای پیروان نیوتن و فیزیک کلاسیک خوشآیند بود زیرا پیش بینی میکرد که یک ناظر خاص لخت وجود دارد که سرعت نور در آن همان مقدار معروف C و مستقل از جهت می باشد. این ناظر خاص میتوانست همان ناظر مطلق نیوتنی باشد که اتر نامیده شد. تلاش های بسیار زیادی برای پیدا کردن این ناظر انجام شد، نزدیک به بیست سال مایکلسون و مورلی تلاش کردند تا با ازمایش بر روی دستگاه تداخل سنجی خود وجود اتر را اثبات کنند. نتایج این ازمایشات همگی در تناقض با فرضیه وجود اتر بودند. افراد زیادی تلاش کردند که با معرفی تبصره های جدیدی در فیزیک کلاسیک این مشکلات را برطرف کنند. برای مثال لورنتز قانون انقباض طول خود را مطرح کرد ، همچنین نظریه ی اتر کشسان، می گفت که اتر یک سیال است که می تواند به علت حرکت زمین تحت تاثیر قرار بگیرید و مانند یک سیال جاری بشود. همه این نظریات مسئله را بیش از حد پیچیده می کردند و همچنین فقط بعضی از ازمایشات را می توانستند توصیف کنند.
نسبیت گالیله ای و زمینه ی تجربی نسبیت خاص. نیوتون قائل به این بود که همه ی ناظر های لخت یک زمان مشابهی را برای اندازه گیری های پدیده های فیزیکی اندازه گیری میکنند. همچنین یک ناظر لخت مطلق در جهان وجود دارد. وجود این ناظر لخت مطلق در ابتدا در مکانیک نیوتنی تاثیر چندانی نداشت و کاملا یک فرضیه ی غیر قابل اثبات و بر اساس نظر شخصی بود، اما همانگونه که گفته شد با ظهور الکترومغناطیس، در ابتدا وجود این ناظر لخت به عنوان اتر مطلوب به نظر می رسید، آزمایش های زیادی بر اساس وجود اتر فرمول بندی شد تا اتر را اثبات کند اما هیچ کدام موفق نبودند. در ابتدا نظریاتی معرفی شد تا این مشکل را برطرف کنند. معمولا کتاب ها در ابتدا این نظریات را معرفی کرده و سپس نشان می دهند که این نظریات به طور کلی موفق نیستند، سپس به اصول موضوعه نسبیت خاص می پردازند و توضیح می دهند که چگونه این نظریه در توصیف همه ی این نتایج ازمایشات موفق می باشد. معمولا در این فصل از کتاب ها ابتدا با ساختار و اصول موضوعه ی کلی مکانیک نیوتنی، یعنی قوانین تقارن همگنی و همسانگردی و علیت آشنا می شوید. سپس تناقضات نظری و ازمایشی فیزیک کلاسیک بیان می شود. همچنین خواهید دید که ترکیب قانون علیت و تبدیلات گالیله منجر به قانون مهمی به عنوان موضعیت میشود. در قالب این قانون نمی توان با سرعتی بیشتر از سرعت نور به افراد دیگر اطلاعات منتقل کرد.
سینماتیک نسبیتی. بر اساس اصول موضوعه ی نسبیت خاص می توانید تبدیلات لورنتز را بدست آوریم. بر اساس این تبدیلات نتایج جالبی برای ناظر ها با سرعت های زیاد بدست می آید. برای مثال با پدیده ی انقباض طول اشنا می شوید. بر اساس این پدیده اجسام متحرک، کوچک تر دیده می شوند. همچنین در این فصل از کتاب ها با قاعده ی تبدیل سرعت بین ناظر های لخت اشنا می شوید و خواهید دید که چگونه طبق اصل موضوعه سرعت نور در همه ی دستگاه ها ثابت است.
فضا زمان نسبیتی. همانگونه که می دانید فضا زمان کلاسیک از قوانین همسانگردی و همگنی فضایی و زمانی تبعیت می کنند. یعنی انتظار داریم تا ازمایشات فیزیکی ما از جهت و مبدا دستگاه مستقل باشد. بر اساس این بردارها به عنوان مفاهیمی مستقل از دستگاه معرفی می شوند تا با کمک آن ها بتوانیم قوانینی یکسان برای طبیعت از دید ناظر های مختلف بسازیم . حال اکنون در نسبیت خاص تبدیلات جدیدی بین ناظر ها با سرعت نسبی داریم. علاوه بر این می دانیم‌که طبق اصول نسبیت خاص باید همه ی ناظر های لخت از قوانین یکسانی تبعیت کنند. بنابراین باید اکنون موجوداتی جدید تعریف کنیم که تحت تبدیلات لورنتز نیز به طور مشخصی تبدیل بشوند یا به عبارت دیگر ناوردا باشند ، به این موجودات چاربردار می گوییم. چاربردار ها با تبدیلات لورنتز بین ناظر ها تبدیل می شوند و کمک می کنند که قوانین طبیعت را به صورت کلی برای همه ی ناظر های لخت بنویسیم . مهم ترین چاربردار، چاربردار فضا زمان می باشد. در این فصل از کتاب ها در ابتدا با طول ناوردای فضا زمانی اشنا می شوید و می بینید که چگونه می توان با تعریف چابردار فضا و زمان و تعریف ضرب داخلی این طول را بدست اورد. علاوه بر این با مفهوم متریک اشنا می شوید، متریک مینکوفسکی به ما کمک میکند که از روی چاربردار ها ضرب داخلی و مقدار ناوردا تعریف کنیم. برای مثال متریک با کمک چاربردار فضا زمان فاصله فضا زمانی ناوردای بین نقاط مختلف را به ما می دهد.
دینامیک نسبیتی. مشابه نظریه ی مکانیک نیوتنی انتظار داریم در برخورد ذرات، بتوانیم کمیت های پایسته ای یعنی تکانه و انرژی را تعریف کنیم. پایستگی این کمیت ها در ناظر های مختلف یک قید مهم می باشد که نشان می دهد نسبیت منجر به مقید شدن فرم انرژی و تکانه می شود. در این فصل در ابتدا با بررسی یک برخورد کشسان و با کمک تبدیلات لورنتز با تکانه و انرژی نسبیتی اشنا می شوید و خواهید دید که هر دو از قوانین تبدیلات مشابهی با چاربردارها تبعیت می کنند. بنابراین مفهوم چاربردار تکانه نیز در این فصل تعریف می شود. علاوه بر این با نحوه ی حل مسایل برخورد در قالب نسبیت خاص اشنا می شوید. برای مثال معمولا کتاب ها در این فصل به بررسی ازمایش های اثر کامپتون و واپاشی ذرات می پردازند. همچنین با اثر دوپلرنسبیتی نیز آشنا می شوید.
الکترودینامیک نسبیتی. همانگونه که گفته شد نظریه ی نسبیت خاص با الکترومغناطیس سازگار می باشد. در این فصل از کتاب ها می بینید که چگونه می توان معادلات الکترومغناطیس را در غالب موجودات خوش تعریف نسبیتی یعنی چاربردار ها و تانسور ها نوشت. علاوه بر این خواهید دید که در‌ناظر های مختلف میدان های الکترومغناطیسی چگونه به یکدیگر تبدیل می شوند. یک مسئله ی بسیار جالب پیدا کردن میدان های الکترومغناطیسی بار متحرک با سرعت ثابت با کمک نسبیت خاص می باشد که در این فصل بررسی می شود و خواهید دید که نتیجه کاملا با حل مستقیم معادلات ماکسول سازگار است.
برای مطالعه ی نظریه نسبیت خاص می توانید در ابتدا از کتاب های گریفیث، کلپنر و یا ماریون استفاده کنید. این کتاب ها هر کدام یک فصل از خود را به توضیح این نظریه پرداخته اند و تلاش کرده اند به صورت مختصر و مفید این نظریه را معرفی کنند. سپس می توانید از کتاب ها با جزییات بیشتری مثلا کتاب رزنیک و یا کتاب دکتر منصوری و خسروی استفاده کنید.
ریز سرفصل های درس نسبیت خاص
نسبیت خاص
نسبیت گالیله ای و زمینه های تجربی نسبیت خاص
زیرسرفصل‌ها :
فرضیه ی انقباض لورنتس
آزمایش ضریب همرفت فیزو
اصول موضوعه ی نسبیت خاص
اصل موضعیت منابع :
سینماتیک نسبیتی
زیرسرفصل‌ها :
منابع :
فضا زمان نسبیتی
زیرسرفصل‌ها :
چاربردار های هموردا و پادوردا
ضرب تانسوری چاربردار ها
میدان های تانسوری
مشتق و انتگرال میدان های تانسوری منابع :
دینامیک نسبیتی
زیرسرفصل‌ها :
منابع :
الکترودینامیک نسبیتی
زیرسرفصل‌ها :
رابطه ی نسبیتی تابش بارهای شتابدار
تانسور انرژی تکانه میدان الکترومغناطیس منابع :
منابع درس نسبیت خاص
نام کتاب
تصویر جلد کتاب
توضیحات
کتاب آشنایی با مکانیک کلپنر-فصول 11-14
(مرکز نشر دانشگاهی)
خالی
کتاب الکترودینامیک گریفیث-فصل12
(مرکز نشر دانشگاهی)
خالی
کتاب نسبیت خاص رزنیک
(مرکز نشر دانشگاهی)
این کتاب به بررسی کامل نظریه نسبیت خاص و مسائل ازمایشگاهی آن می پردازد. می‌توانید برای شروع یادگیری این درس از این کتاب نیز استفاده کنید. از نکات مثبت این کتاب بیان قابل قبول آن در بخش آزمایش ها و نتایج تجربی است.
نسبیت خاص ، دکتر منصوری و خسروی (انتشارات دانشگاه شریف)
این کتاب نیز به بررسی جزییات نظری و ازمایشگاهی نظریه نسبیت خاص می پردازد. این کتاب از کتاب رزنیک پیشرفته تر است زیرا جزییات بیشتری در ریاضیات نسبیت خاص مانند میدان های تانسوری را بیان می کند. همچنین جزییات بنیادی و مبانی فکری نسبیت خاص به خوبی در این کتاب بررسی شده اند.
دینامیک کلاسیک ماریون
خالی