نقشه راه درس مکانیک سماوی
به قلم استاد:
محمد امین صادقیان
مکانیک علمی است که به بررسی چگونگی حرکت اجرام و چگونگی تاثیر نیرو ها بر حرکت اجرام میپردازد. ظاهرا نیوتون اولین کسی بود که در این زمینه قوانین خود را معرفی کرد و بنیان علم مکانیک را بنا نهاد. مکانیک سماوی در واقع مکانیکِ اجرام سماوی از جمله سیارات و ستاره ها و… است و طبعا فراگرفتن مکانیک کلاسیک برای آغاز مکانیک سماوی ضروری است.
علم مکانیک عمدتا به پیشنیاز های ریاضی نیاز دارد. کتاب فیزیک پایه نوشته بلت مکانیک را در سطح ریاضیات دبیرستان ارائه میکند. کتاب مشهور هالیدی و همچنین کتاب مکانک نوشته کلپنر برای معرفی فیزیک از حساب دیفرانسیل و انتگرال بهره میگیرند. برای ورود به مکانیک سماوی نیز آموختن هندسه مقاطع مخروطی لازم است.
ریاضیات مقدماتی. اگرچه راجع به سرفصل های مورد نیاز از ریاضیات که باید مطالعه کنید، در صفحه ی مربوط به خودش توضیح داده شده است با اینحال باید بدانید مباحث ضروری برای شروع درس مکانیک تابع، مثلثات و بردار است. مباحث پیشرفته تر مثل مشتق و انتگرال نیز برای ورود جدی تر به مکانیک کلاسیک ضروری است. برای ادامه مباحث در مکانیک سماوی نیز حل کردن برخی معادلات دیفرانسیل و مقدمات بحث ماتریس را باید بیاموزید.
مکانیک کلاسیک. همانطر که گفته شد مطالعه مکانیک کلاسیک به عنوان مقدمه مکانیک سماوی ضروری است. در بین مباحث مکانیک کلاسیک حرکت شناسی، قوانین نیوتون، تکانه و انرژی، دروان و گرانش را باید یاد بگیرید. برای مطالعه بیشتر راجع به چیستی این مباحث میتوانید به نقشه راه درس مکانیک در المپیاد فیزیک مراجعه کنید. منابع اصلی برای مطالعه مکانیک کلاسیک در المپیاد نجوم عبارتند از فیزیک پایه نوشته بلت، مکانیک نوشته هالیدی، مکانیک نوشته کلپنر.
هندسه مقاطع مخروطی. یکی از موضوعات ریاضی که علاوه بر ریاضیات عمومی باید بخوانید آشنایی با مقاطع مخروطی است. در مکانیک سماوی اثبات میشود که حرکت دو جسم تحت تاثیر گرانش یکدیگر یکی از مقاطع مخروطی خواهد شد. بنابراین مطالعه هندسه مقاطع مخروطی اهمیت بسیاری در شناخت مدارها خواهد داشت. این سرفصل در هندسه تحلیلی سال دوازدهم و فصول مربوطه در کتاب حساب دیفرانسیل توماس قابل مطالعه است.
مساله دو جسم. شاید مهم ترین قسمت مکانیک سماوی این مبحث باشد. در اینجا شما ابتدا به تحلیل کلی حرکت دو جسم تحت تاثیر گرانش یکدیگر می پردازید و می بینید حرکت جسم یکی از مقاطع مخروطی خواهد شد. سپس پایستگی دو پارامتر بسیار مهم یعنی انرژی و تکانه زاویه ای را خواهید آموخت و بعد از این شروع به تحلیل تک به تک مقاطع مخروطی میکنید. یعنی پارامتر های مختلف مانند انرژی، تکانه زاویه ای، سرعت و دیگر پارامتر های فیزیکی و البته ارتباط آنها با پارامتر های هندسی مدار ها بررسی میکنید.
زمان در مدار. در بحث قبلی صحبت صریحی از زمان و ارتباط آن با پارامترهای گفته نمیشود. در این فصل یاد میگیرید چگونه مکان جسم متحرک در فضا را به عنوان تابعی از زمان بدست بیاورید و بدین وسیله حرکت جسم را در هر زمان دلخواه پیش بینی کنید. پارامترهای مهمی مانند بی هنجاری در این فصل تعریف و استفاده میشوند.. فصل 4 کتاب شریعت زاده و فصل 3 کتاب اوربیتال به این مبحث اختصاص داده شده است.
دوتایی ها. مساله ستاره های دوتایی معمولا در اخترفیزیک بیان میشود اما بخاطر جوانب مکانیکی آن به عنوان سرفصل جدا در اینجا نیز عنوان میکنیم. در اینجا به طور خاص تمرکز روی سیستم حرکت ستاره های دوتایی دور یکدیگر و خواص مداری آن ها است و سپس به خواص اختر فیزیکی و منحنی تابش و … آنها پرداخته میشود و سعی میشود با استفاده از داده های رصدی بتوانیم راجع به مدارشان و ستاره ها اطلاعات بیشتری بدست بیاوریم. کتاب مقدمه ای بر اختر فیزیک جدید فصول 7 و 18 و جزوه ای از آقای نیما چرتاب سلطانی در این بحث مفید خواهد بود.
مدار در فضا. در اینجا با مفهوم عناصر مداری و موقعیت کلی مدار در فضا نسبت به اجسام نجومی و … آشنا میشوید. در واقع میخواهید مدار را به عنوان یک شکل در فضای سه بعدی مطالعه کنید و به همین دلیل تصورات شهودی که در نجوم کروی آموختید در اینجا به درک بهتر مطالب خیلی کمک میکند. مفاهیمی مثل بعد و میل ماهواره هم در اینجا قابل بررسی است. همچنین چون سه بعدی به مسیله نگاه میکنیم مسایلی مانند مانوار های مداری تغییر صفحه که صفحه و میل مداری مدار را عوض میکنند نیز در اینجا قابل بررسی است. فصل 5 کتاب شریعت زاده و فصل 4 کتاب اربیتال برای بحث مدار در فضا قابل مطالعه است.
مانور های مداری. مانور مداری به معنی تغییر مدار و استفاده از مدارهای متعدد برای انجام یک ماموریت فضایی است. مانند ارسال سفینه به یک سیاره یا قرار دادن ماهواره در مدار. مانور ها انواع مختلفی دارند که در فصل 6 و 8 کتاب اوربیتال بررسی میشود. در کتاب شریعت زاده این مطالب در فصل های 3 و 4 و 5 پخش شده اند.
همچنین در این فصل یادمیگیرید که میتوان توزیع های بار را در فواصل دور، با یک سری چند قطبی تقریب زد. این کار روش برای حل بسیار از مسایل کاربردی در تبعیت مفید می باشد، به این روش بسط چند قطبی ها گفته میشود.
نقاط لاگرانژ، نیرو و پتانسیل. در این مبحث به خواص کلی نیروی گرانشی و مفهوم پتانسیل پرداخته میشود و یکی از قضیه های مهمی که در اینجا اثبات میشود این است که با جسم کروی میتوان بشکل جسم نقطه ای رفتار کرد و این فرضی است که در سرتاسر مکانیک سماوی به عنوان پیشفرض در نظر گرفته بودید. همچنین محاسبه پتانسیل گرانشی و میدان گرانشی اجسام با اشکال مختلف نیز بررسی میشود. بررسی خطوط هم پتانسیل، پدیده جذر و مد و مساله نقاط لاگرانژ را جزو کاربرد های مهم این بحث میتوان دانست. این مبحث در فصل 2 کتاب مکانیک سماوی آقای شریعت زاده قابل مطالعه است. همینطور نقاط لاگرانژ در اواخر فصل2 کتاب اربیتال بررسی شده است.
نیروی مرکزی. در اینجا مفهوم عام تری به نام نیروی مرکزی معرفی میشود که گرانش نیوتونی یک حالت خاص از بین نیرو های مرکزی میشود. معادله معروفی بدست می آید که طبق آن میتوانید از نیرو دلخواه داده شده شکل هندسی مدار را یا بالعکس بدست بیاورید. مسایلی تخصصی تر مثل اختلال وارد کردن به مدار های ماهواره ها و پایداری یا ناپایداری مدار در مقابل اختلال را بررسی میکنید. در این بین به مفهوم زوایای اوجی حضیضی برمیخورید. همچنین به شناخت بهتر و عمیق تر از مفهوم پتانسیل موثر در این فصل می رسید. برای مطالعه فصل6 کتاب شریعت زاده و فصل 6 کتاب مکانیک تحلیلی فولز و فصل 9 کتاب مکانیک کلپنر مناسب هستند. برای مطالعه این مطلب باید از معادلات دیفرانسیل سر در بیاورید.
مساله سه جسم. در حالت کلی مسئله سه جسم که تحت تاثیر گرانش یکدیگر هستند پاسخ تحلیلی ندارد. ولی اگر فرض های خاص هندسی درنظر بگیریم مساله قابل حل و بررسی است. طبیعتا پیچیدگی بیشتری از دو جسم دارد و نشان میدهد که اگر یک جسم به دو جسم اضافه کنیم چه مقدار پیچیدگی مساله افزایش پیدا میکند. در پیوست فصل3 کتاب شریعت زاده و اواخر فصل 2 کتاب اربیتال به این موضوع پرداخته اند.
اختلال و کاربرد آن. تکنیک اختلال یکی از تکنیک های مهم برای بررسی مسائلی است که حل دقیق آن را نمیدانیم. در واقع تعداد مسائلی که حل دقیق آنها را نمیدانیم نسبت به تعداد مسائل قابل حل، خیلی بیشتر است. علی الاصول هرچه مسئله واقعی تر و به جهان خارجی نزدیک تر میشود حل آن سخت تر هست به دلیل پارامتر های پیچیده که وارد میشود. مثلا آونگ معمولا بدون مقاومت هوا بررسی میکنیم ولی در شرایط واقعی اثر مقاومت هوا را داریم به همراه اثرات ممکن دیگر یا مثلا در بررسی مدار سیارات اثرات نسبیتی را در نظر نمیگیریم معمولا. در روش اختلال به پارامتر هایی مانند مقاومت هوا یا اثرات نسبیتی به دید یک اختلال کوچک در مسئله اصلی مان نگاه میکنیم و سعی در حل آن داریم. به همین خاطر یادگیری روش اختلال تاثیر مهمی در فهم ما از مسائل فیزیک دارد. لازم به ذکر است کاربرد روش های اختلالی منحصر به مکانیک نیست و در دروس دیگر به ویژه دینامیک کهکشان کاربردی است.
کتاب تقریب و اختلال در مکانیک نوشته مظفری منبع مناسبی برای آموختن روش اختلال است. فصل 1,2 به مقدمات ریاضی مانند بسط تیلور و حل اختلالی معادلات میپردازد و فصل3 و فصل6 به کاربرد اختلال در سینماتیک و گرانش میپردازد.
ریز سرفصل های درس مکانیک سماوی
مکانیک سماوی
مکانیک کلاسیک
زیرسرفصل‌ها :
منابع :
هندسه مقاطع مخروطی
زیرسرفصل‌ها :
منابع :
هندسه مقاطع مخروطی
زیرسرفصل‌ها :
منابع :
مساله دو جسم
زیرسرفصل‌ها :
منابع :
دوتایی ها
زیرسرفصل‌ها :
منابع :
زمان در مدار
زیرسرفصل‌ها :
منابع :
زمان در مدار
زیرسرفصل‌ها :
منابع :
مدار در فضا
زیرسرفصل‌ها :
منابع :
مانور های مداری
زیرسرفصل‌ها :
منابع :
نیرو و پتانسیل گرانشی
زیرسرفصل‌ها :
منابع :
نیروی مرکزی
زیرسرفصل‌ها :
منابع :
مساله سه جسم و چند جسم
زیرسرفصل‌ها :
منابع :
اختلال و کاربرد آن
زیرسرفصل‌ها :
منابع :
منابع درس مکانیک سماوی
نام کتاب
تصویر جلد کتاب
توضیحات
.
.
