نقشه راه درس نجوم کروی
به قلم استاد:
عباس فروزان نژاد
نجوم کروی یکی از مباحث اصلی در المپیاد نجوم است که از مرحله اول تا جهانی حضور موثر دارد. منبع اصلی این درس کتاب “نجوم کروی” نوشتهی اسمارت است و در کنار آن کتاب “ستاره شناسی: اصول و عمل” به عنوان منبع کمکی مورد توجه است. نجوم کروی ارتباط تنگاتنگی با زمینههای مختلف ریاضیات به ویژه مثلثات دارد و مهارت حل مسئله –که عمدتا از راه تمرین و حل سوال بدست میاید- نقش بسیار پررنگی در آن دارد.نجوم کروی چیست؟
طبیعتا اولین شناختی که بشریت از آسمان داشته است ناشی از مشاهدهی مستقیم آسمان شب بوده است. اگر در یک شب رصدی در فضایی باز به آسمان خیره شوید علاوه بر زیبایی ستارهها، با اندکی دقت، توجه شما به نکتهی دیگری نیز جلب میشود؛ آسمان یک نیم کره است! بسیاری از منجمین کهن از مسلمانان تا یونان باستان به این پدیده توجه داشتند و عبارت “کرهی آسمان” یا “گنبد آسمان” را برای توصیف آن به کار میبردهاند.
درک سه بعدی که ما از محیط اطراف داریم را مدیون قدرت تشخیص فاصله مان هستیم. در صورتی که درک فاصله از اجسام وجود نداشته باشد، ادراک ما از محیط دو بعدی شده و اختلاف فاصله اجسام را نمیتوانیم تشخیص دهیم. آنچه که ما را قادر به تشخیص فاصله میکند سه چیز است: داشتن دو چشم، قدرت تمرکز (فوکوس) چشم و پردازش ذهنی تصاویر. زمانی که ما به آسمان نگاه میکنیم هیچ یک از این مکانیزمها کارایی ندارد پس طبیعی است که ما هیچ درکی از فاصله ستارهها و دیگر اجرام سماوی نداریم و آنها را در فاصلهی برابر یا به عبارتی بر روی یک کره میبنیم. این همان چیزی است که به عنوان کرهی آسمان شناخته میشود.
پس از اینکه اجرام سماوی بر روی کره آسمان تصویر شدند حالا زمان بررسی حرکات و رویدادهای آنهاست. برای بررسی اجرام روی کره باید با هندسهی کره آشنا باشیم. خط، دایره، مثلث، دستگاه مختصات و… را باید بر روی کره باز تعریف کنیم و در مورد آنها صحبت کنیم. مشابه خط راست بر روی کره دایره عظیمه است و متناظر دایره، دایره صغیره نام دارد. دایره عظیمه دایرهای بر روی کره است که مرکز آن مرکز کره باشد.
در ادامه مباحث اصلی که در نجوم کروی مطرح میشوند را به ترتیب بیان میکنیم.
مثلثات کروی. مهمترین چیزی که معمولا روی کره با آن سر و کار داریم مثلتهای کروی هستند. هر مثلث کروی 3 ضلع و 3 زاویه و در مجموع 6 جزء دارد. جالب توجه است که اضلاع نیز بر روی کره از جنس زاویه هستند چون قسمتی از کمان دایرهاند. روابط متعددی هستند که اجزای مثلث کروی را به هم مربوط میکنند که بررسی آنها در مبحث مثلثات کروی صورت میگیرد. در این بین 4 یا 5 رابطه مشهورتر وجود دارد که معمولا ما از آنها استفاده میکنیم.
زاویه فضایی و مساحتها بر روی کره. کرهی سماوی شعاع مشخصی ندارد، بعضی آن را واحد و بعضی بینهایت درنظر میگیرند. در حقیقت صحبت کردن درباره شعاع کرهی سماوی چندان معنیدار نیست، چرا که کرهی سماوی از حذف مفهوم فاصله به وجود آمد. همانطور که گفتیم تمام طولها بر روی کره را میتوان از جنس زاویه بیان کرد پس مساحتها را نیز باید به نحوی مستقل از شعاع کره بیان کنیم. برای این منظور مفهومی به عنوان زاویه فضایی ایجاد شده است. بررسی زاویه فضایی اشغال شده توسط اشکال مختلف بر روی کره در مسائل متنوعی کاربرد دارد.
مختصاتهای نجومی. اکنون زمان بررسی پدیدههای نجومی بر روی کره آسمان است. اولین پدیده گردش زمین به دور خود است. دروان زمین باعث میشود ما کره آسمان را در حال گردش ببینیم. علت طلوع و غروب ستارهها (مثل خورشید) نیز همین گردش کرهی آسمان است. پدیدهی بعدی دوران زمین به دور خورشید است. چیزی که ما بر روی کرهی آسمان از این پدیده میبینیم حرکت خورشید بر روی کرهی آسمان از میان صور فلکی است که این مسیر را دایرةالبروج مینامیم.
برای بررسی پدیدههای نجومی ما نیاز به تعریف مختصاتهای کروی مناسب داریم. اساس تعریف هر دستگاه مختصات یک دایره عظیمه است و آن میتواند افق ناظر، استوای سماوی، دایرةالبروج یا هر دایرهی دیگری باشد. بررسی پدیدههای نجومی با توجه به این مختصاتها، یکی از اصلیترین زمینههایی است که از آن سوال مطرح میشود
سامانههای زمان. ساماندهی به مفاهیم مربوط به زمان، ساعت و تقویم از وظایف منجمین است. به عنوان نمونه اگر بخواهیم معیاری از زمان برای استفادهی روزمره داشته باشیم برای ما مطلوب این است که به موقعیت ظاهری خورشید وابسته باشد. لذا بر این اساس زمان متوسط خورشیدی (LMT) تعریف میشود. LMT به عنوان معیار مناسبی از زمان مورد پذیرش است؛ اما به موقعیت جغرافیایی ناظر وابسته است. به همین دلیل در هر منطقه یک نقطه را به عنوان نماینده همه درنظر میگیریم و از LMT آن نقطه در تمام منطقه استفاده میکنیم و به آن زمان منطقهای (ZT) میگوئیم. در حال حاضر ساعت رسمی کشورها همان ZT است.
مباحثی که تا اینجا گفته شد، مباحثی است که اکثرا در مرحله اول و دوم المپیاد مطرح میشوند. مباحثی که در ادامه آمدهاند بیشتر در دوره چهل و دوره تیم مطرح میشوند هرچند ممکن است در مرحله دوم نیز مطرح شوند. مثلا از مبحث ساعت آفتابی تا کنون در مرحله دوم نیز سوال آمده است یا سوالاتی که با عملیاتهای برداری قابل حل باشند نیز در مرحله دوم مطرح شده است. مباحث زیر بعضا یک مبحث درسی جداگانه محسوب نمیشوند و در حقیقت نوعی دسته بندی برای سوالات مطرح شده در المپیاد هستند لذا منبع اصلی برای دانش آموزان، سوالات رسمی (مقصود سوالاتی است که در مرحله اول، مرحله دوم، دوره چهل، دوره تیم یا المپیاد جهانی آمده باشد) یا تالیفی (سوالاتی که در توسط افراد مختلف تالیف شده است) است. همچنین در بعضی مباحث جزوات آموزشی -که معمولا توسط المپیادیهای پیشین نوشته شدهاند- وجود دارد که دانش آموزان میتوانند از آنها استفاده کنند.
ساعت آفتابی و سایه شاخص. از گذشتههای دور برای مشخص کردن زمان از ساعتهای آفتابی استفاده میشده است. اساس کار ساعتهای آفتابی بهره بردن از سایهی ایجاد شده توسط نور خورشید است. البته این معنا فقط در ساعتهای آفتابی وجود ندارد و ممکن است مستقلا مورد طرح سوال قرار گیرد.ساعتهای آفتابی متنوعی وجود دارد که بررسی خواص و ویژگیهای آنها نیز میتواند موضوع بررسی باشد. معمولا بررسی ساعتهای آفتابی از دو رویکرد متفاوت قابل انجام است؛ یکی استفاده از هندسه فضایی یا بردار و دیگری استفاده از مثلثات کروی.
z-چرخان / هم سمتی و هم ارتفاعی. زمانی که حرکت کره ی آسمان را بررسی میکنیم معمولا اینطور تفسیر میکنیم که ناظر ثابت است و آسمان به دور سر او میچرخد. اما میتوان کرهی آسمان را ثابت درنظر گرفت در اینصورت سرسو و افق ناظر به همراه کرهی زمین گردش میکند. حل برخی سوالات با این ایده بسیار سادهتر میشود.
در برخی از سوالات هم سمت یا هم ارتفاع شدن دو ستاره مطرح میشود. برای حل چنین سوالاتی معمولا به یک ایدهی مشخص باید توجه کرد: عمود منصف دوستارهی هم ارتفاع از سرسو میگذرد و دو ستارهی هم سمت در راستای سرسو هستند. چنین حالتی میتواند بر روی دیگر مختصاتهای نجومی (مثل بُعد و میل) نیز پدید بیاید.
همه چیز بر روی کره (مبحث مشهور به در و دیوار!). همانطور که گفته شد کرهی سماوی (در اینجا به آن کرهی ناظر میگوییم) زمانی به وجود میاید که درک فاصله از بین برود. چنین حالتی ممکن است در فواصل نزدیک نیز رخ دهد. مثلا به سه کنج دیوار یا سه کنج یک مکعب مستطیل نگاه کنید. چیزی که میبینید 3 زاویهی قائمه است که بین یالهای مکعب تشکیل شده است. حالا همین صحنه را تصویر برداری کنید. اگر دقت کنید در تصویر شما سه خط میبینید که زوایایی نزدیک یه 120 با هم دارند و در کنار یکدیگر 360 درجه میشوند. شما میتوانید این زوایا را با نقاله اندازهگیری کنید. اگر جای خود را در اتاق عوض کنید متوجه میشوید که این زوایا عوض میشوند. در این مثال ارتباط بین زوایای تصویر و موقعیت شما، بر روی کرهی ناظر و با استفاده از روابط مثلثات کروی قابل بررسی است. هرچند روشهای دیگری از جمله عملیات برداری نیز برای آن وجود دارد. چنین پدیدهای (حذف درک فاصله) در مسائل گوناگون قابل رؤیت است و تصویر کردن اجزای مسئله بر روی کره ناظر معمولا یکی از سادهترین راه حلها است.
عملیاتهای برداری. استفاده از بردارها و عملیاتهای ریاضی بین آنها کاربردهای فراوانی در علوم مختلف از جمله نجوم دارد. مسائل گوناگونی نیز در نجوم کروی وجود دارند که با استفاده از عملیاتهای برداری قابل حل هستند؛ از جمله بررسی حرکت ماهوارهها از دید ناظر زمینی، برخی ساعتهای آفتابی و بعضی سوالات خاص.
تسطیح. همانطور که از اسم این مبحث پیداست به بررسی شیوههای تخت کردن سطوح غیر تخت میپردازد. سطح غیر تختی که ما با آن سر و کار داریم کره است و این کره معمولا یا کرهی آسمان است یا کرهی زمین. تهیهی نقشهی کرهی زمین موضوعی است که از گذشته به ویژه برای دریا نوردان حائز اهمیت بوده است. لذا شیوههای بسیار متنوعی برای تولید نقشه زمین وجود دارد که اکثرا کاربردهای خاص یا محلی داشته است به طوری که شاید از دیدن بسیاری از این نقشهها تعجب کنید! تهیه نقشه از ستارگان آسمان نیز مورد توجه منجمان بوده است و برای این کار ابزارهایی از قبیل اسطرلاب ساخته بودهاند.
تسطیحها میتوانند ویژگیهای خاصی داشته باشند حفظ زوایا و حفظ تناسب مساحتها اصلی ترین ویژگیهایی هستند که یک تسطیح میتواند داشته باشد. جالب است بدانید تسطیح اسطرلاب زوایا را حفظ میکند.
با توجه به اینکه تهیه نقشه از آسمان شب نیز مسئلهی تسطیح است، مبحث تسطیح در بخش تئوری رصد در المپیاد نجوم ممکن است مطرح شود.
هندسه کروی. در هندسه بنداشتی همه چیز از چند بنداشت (اصل موضوعه) و تعاریف آغاز میشود و همه چیز بر اساس استدلالهای منطقی از اصول و تعاریف بدست میاید. اولین بار اقلیدوس هندسه مسطحه را با ارائه 5 اصل مشهور خود به صورت بنداشتی بنا نهاد. سطح کره نیز به عنوان یک سطح دو بعدی قابل بررسی به صورت بنداشتی است که به آن هندسه کروی میگویند. البته بررسی هندسه کروی میتواند به صورت بنداشتی نباشد و از روشهای دیگری بهره ببرد.
اصل پنجم اقلیدوس (اصل توازی) بیان میکند: از هر نقطه خارج از یک خط فقط یک خط موازی آن میتوان رسم کرد. سطحی که در آن اصل توازی برقرار باشد مسطحه یا تخت است و هندسه اقلیدوسی در آن برقرار است. هندسهی یک سطح ممکن است نااقلیدوسی باشد که در این صورت باز یا بسته است. در هندسه باز از هر نقطه خارج از یک خط حداقل 2 خط موازی آن میتوان رسم کرد و در هندسه بسته از هیچ نقطهای خارج یک خط نمیتوان خطی موازی آن رسم کرد. هندسه کروی نوعی هندسه بسته است و بر روی سطح کره هر دو دایره عظیمهی دلخواه در دو نقطه با هم برخورد میکنند.
بیضی کروی. مشابه آنچه بر روی صفحه به عنوان مقاطع مخروطی (دایره، بیضی، سهمی و هذولولی) تعریف میشود میتوان بر روی کره تعریف کرد. نکتهی جالب این است که میتوان نشان داد همهی این اشکال بر روی کره به یک شکل در میایند که به آن بیضی کروی میگوییم. بیضی کروی خواصی جالب و بعضا مشابه به بیضی مسطحه دارد که بررسی آن گاها مورد توجه است.
ریز سرفصل های درس نجوم کروی
نجوم کروی
شناخت کره و مثلثات کروی
زیرسرفصلها :
منابع :
نجوم کروی اسمارت، فصل 1 درسنامه و حل مسئله
ستاره شناسی اصول و عمل، فصل 6 درسنامه و حل مسئله
مختصاتهای نجومی
زیرسرفصلها :
منابع :
نجوم کروی اسمارت، فصل 2 درسنامه و حل مسئله
ستاره شناسی اصول و عمل، فصل 7 درسنامه و حل مسئله
سامانههای زمان
زیرسرفصلها :
منابع :
ستاره شناسی اصول و عمل، فصل 8 درسنامه و حل مسئله
نجوم کروی اسمارت، فصل 6 درسنامه و حل مسئله
سامانههای زمان
زیرسرفصلها :
منابع :
ستاره شناسی اصول و عمل، فصل 8 درسنامه و حل مسئله
نجوم کروی اسمارت، فصل 6 درسنامه و حل مسئله
سوالات پیشرفته تر
زیرسرفصلها :
منابع :
سوالات رسمی و تالیفی حل مسئله
سوالات پیشرفته تر
زیرسرفصلها :
منابع :
جزوات آموزشی
تسطیح
زیرسرفصلها :
منابع :
جزوات آموزشی درسنامه و حل مسئله
هندسه کروی
زیرسرفصلها :
منابع :
جزوات آموزشی درسنامه و حل مسئله
بیضی کروی
زیرسرفصلها :
منابع درس نجوم کروی
نام کتاب
تصویر جلد کتاب
توضیحات
.
.
.
.
.
.
..
.